單純形

單純形是代數拓撲中最基本的概念。單純形是三角形和四面體的一種泛化，一個k維單純形是指包含 k+1個節點的凸多面體。

基本介紹

• 中文名：單純形
• 外文名：Simplex
• 領域：代數拓撲
• 含義：三角形和四面體的一種泛化
• 用途：研究代數拓撲的基本手段

考慮實數域的n維向量空間, 設是一組向量，使得{}線性無關。

設，點集E就稱為一個n維單純形。

1維單純形就是線段；2維單純形就是三角形；三維單純形就是四面體。

人們希望能夠把一個拓撲對象剖分成許多個小的單純形，要求任何兩個相鄰的單純形相交的公共部分仍是一個單純形－－這種剖分稱為（曲）單純剖分。

在曲面情形，就是熟知的三角剖分。

單純剖分是研究代數拓撲的基本手段，由此可以構造一系列拓撲不變數，如歐拉示性數。 它是研究同調論的基本工具。