單純形最佳化

介紹

對於主要影響因素，應嚴格加以控制，而對於影響不明顯的因素，則可以不予考慮，以減少試驗工作量。而採用雙水平單純形最佳化法，則可以估計各因素效應的相對大小。下面對雙水平初始單純形的建立與因素效應的計算方法，作一簡要介紹。

令xij表示第i個因素的j水平，i=1,2,3,…,n;j=1,2。表示第i個因素的平均值。n個因素構成的單純形是一個具有（n+1）個頂點（試驗點）的超多面體，各個頂點取值分別為

D1=(x11，x21，x31，…，x(n-1)1，xn1)

D2=(x12，x21，x31，…，x(n-1)1，xn1)

D3=(，x22，x31，…，x(n-1)1，xn1)

D4=(，，x32，…，x(n-1)1，xn1)

………………………

D（m-1）=(，，，…，x(n-1)2，xn1)

Dm=(，，，…，x(n-1)，xn2)

雙水平單純形各頂點取值的變化規律是，初始點各因素均取各自的第1水平，以後各點依次逐漸改取第2水平，然後取它的平均值。

若各試驗點的回響值為yk,k=1,2,3,…,n+1，由此可求得Di+1與Di兩試驗點回響值之差Δy(i+1)i=yi+1－yi,i=2,3,…,n,再由差值Δy(i+1)i分別計算各因素的效應值。例如由差值Δy21可以計算第1個因素的效應值，由差值Δy32，並代入已求得的第1個因素的效應值，可以計算出第2個因素的效應值，由差值Δy43，並代入已求得的第2個因素的效應值，可以計算出第3個因素的效應值，依此類推，由差值Δy(n+1)n，並代入已求得的第（n-1）個因素的效應值，可以計算出第n個因素的效應值。下面舉一實例來具體說明雙水平初始單純形的建立與因素效應的計算方法。

例4-12用石墨爐原子吸收分光光度法測定土壤中的痕量鎘，乾燥溫度Tα、乾燥時間td、灰化溫度Tc、灰化時間tc、原子化溫度Ta、原子化時間ta、燈電流i等對鎘的吸光度A都有影響。現用雙水平單純形法考察上述各因素的效應，試驗安排與結果列於表4-31，試根據表中的數據估計各因素的效應。

試驗結果

表4-31雙水平單純形的試驗安排與結果

因素吸光度
A
Ta/℃ta/si/MATD/℃td/sTc/℃tc/s
因素水平1130055702020020
21500771303030030
試驗點與
試驗結果11300557020200200.464
21500557020200200.530
31400757020200200.634
41400677020200200.448
514006613020200200.542
614006610030200200.514
714006610025300200.542
814006610025250300.564

單純形最佳化

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試驗結果

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