同倫等價（homotopy equivalence）是1993年公布的數學名詞，出自《數學名詞》第一版。
基本介紹
- 中文名：同倫等價
- 外文名：homotopy equivalence
- 所屬學科：代數拓撲
- 公布時間：1993年
定義,公布時間,出處,
同倫等價
相關詞條
- 同倫等價空間
同倫等價空間(homotopy equivalent spaces)是利用映射的同倫關係給出的拓撲空間的另一種分類，在拓撲學中具有重要地位。若兩個拓撲空間X和Y之間存在一對連續映射f：X→Y，g：Y→X，使得複合映射g°f1和f°g1，其中1和1分別為X和Y...
- 弱同倫等價
弱同倫等價(weakhomotopyequivalence)同倫等價的推廣。設f:X→Y是拓撲空間之間的連續映射,n是整數,若對於一切x0∈X,當q<n時,f*:πq(X,x0)→πq(Y,y0)是雙射,f*:πn (X,x0)→πq(Y,.y0)是滿射,則稱f為n階等價;...
- 穩定同倫群
同倫群(homotopy groups)是基本群的高維推廣。基本群是從單位閉區間I到拓撲空間X的閉路的同倫等價類和其運算得到的。考慮n維歐氏空間R中的n維方體：是 的邊界，即：存在i使得 ，設X為拓撲空間，x₀∈X，用Mₙ(X，x₀)表示...
- 有理同倫論(數理科學術語)
是單連通CW復形，則存在一個（在同倫等價的意義下唯一）有理空間 以及映射 ，使得 誘導的所有同倫群的同態與 取張量積後都是同構。此空間 稱作 的有理化，同時 也是對於有理數的局部化，並稱作 的有理同倫型。通俗的說...
- 同倫群
同倫群（homotopy group）是一種數學術語，是指拓撲空間的一種同倫不變數，同倫群的研究是赫萊維茨同倫理論的基石之一，主要適用於群論。簡介 同倫群(homotopy group)是基本群的高維推廣。基本群是從單位閉區間I到拓撲空間X的閉路的同倫等價...
- 同倫論中的對稱性及相關課題
這使得我們解決相關的一系列問題，我們在等變Phantom映射方面的工作克服了其中的一個關鍵性困難。使之成為真正有意義的研究領域。我們在自同倫等價群與Phantom映射之間建立了一個深刻的關係。受到了國際同行的關注。
- 閉路同倫類
和a、是拓撲空間X中以二。為基J點的兩條閉路，a。和a，相對於az={o,l}的同倫關係(定端同倫)ao-a,rel { 0 ,1}是以x。為基點的閉路集合的等價關係，相應的等價類稱為閉路同倫類，簡稱閉路類，並且記a所屬的閉路類為[司.
- 等價類
* 所有群都可以劃分成叫做共軛類的等價類。* 連續函式連續映射 f的同倫類是所有同倫於 f的所有映射的等價類。* 在自然語言處理中，等價類是對一個個人、位置、事物或事件的所有提及的要么真實要么虛構的集合。例如，在句子 “GE 股東...
- 球面穩定同倫群與廣義Sullivan猜想
在本項目中，我們分別完全決定了李群$s^3$和$s^1\times S^3$在有理球面和有理復射影空間上作用的同倫不動點集的有理同倫型，並給出了當李群為$S^1$時，映射$k:X^{G}\rightarrow X^{hG}$是是有理同倫等價的充要條件。
- 懷特黑德定理
若同態f都是同構，便稱f為一個弱同倫等價。懷特黑德定理說對於連通CW復形，一個弱同倫等價是一個同倫等價。注意 有一點要注意：單單假設對每個n≥ 1都有πₙ(X)與πₙ(Y)同構，並不足以得出X和Y是同倫等價。定理中必需設有...
- H空間
這Id、id均表示恆同映射，則稱f為同倫等價，g為f的同倫逆，而將X與Y稱為具有相同的倫型，或簡稱同倫的，記作X≃Y。與單點空間同倫的空間稱為可縮的，或者存在x₀∈X，使得常值映射C：X→X。x₁→x₀與映射idₓ同倫...
- 懷特海定理
懷特海定理 懷特海定理(Whitehead theorem)同倫論中一條重要的定理.懷特海定理斷言:若X,Y都是CW復形，則連續映射.f : X->Y是同倫等價若且唯若它是弱同倫等價.該定理表明，在CW復形的範疇中討論同倫論問題是非常合適的.
- 4維流形相交形式
xr為交換群HZ (M; Z)的一個基，則行列式一個經典的結果是，可由f決定M的同倫型，即，懷特海定理:兩個緊緻單連通的4維流形是同倫等價的，若且唯若它們的相交形式是等價的.
- 拓撲(數學術語)
同時,映射同倫和空間同倫等價也是很有用的定義。 例子 1.歐幾里德空間在通常開集的意義下是拓撲空間,它的拓撲就是所有開集組成的集合。 2.設X是一個非空集合。則集合t:{X,{}}是X的一個拓撲。稱t為X的平凡拓撲。顯然(X,t)...
- 可微映射度
同倫 同倫論是拓撲學的重要概念。應該指出，映射的同倫關係是從拓撲空間X到Y的所有連續映射所成集合上的一個 等價關係，它將這些映射分成一些等價類，稱每個等價類為一個同倫類。研究映射的同倫分類問題是同倫論的基本內容之一。代數拓撲...
- 單純同調群
這Id、id均表示恆同映射，則稱f為同倫等價，g為f的同倫逆，而將X與Y稱為具有相同的倫型，或簡稱同倫的，記作X≃Y。與單點空間同倫的空間稱為可縮的，或者存在x₀∈X，使得常值映射C：X→X。x₁→x₀與映射idₓ同倫...
- 誘導同態
是同倫等價若且唯若它是弱同倫等價。從一個拓撲空間 X 到拓撲空間 Y 的一個映射 稱為弱同倫等價(weak homotopy equivalence) 如果對任意的 是同構。基本群的定義是龐加萊在1895 年提出的。此後很多人想到過高維的推廣，這些人中包括...
- 圓叢
在數學中，（定向）圓叢（circle bundle）是一個纖維是圓周 的定向纖維叢，或更準確地，是一個主 U(1)-叢。它同倫等價於複線叢。在物理學中，圓叢是電磁學自然的幾何背景。定義 在數學中，（定向）圓叢（circle bundle）是一個...
- 映射柱
在數學的代數拓撲分支中，拓撲空間X與Y之間函式f 的映射柱（mapping cylinder）是將任何一個映射用一個在如下意義下等價的上纖維化代替的方法：給定映射 ，映射柱由一個空間 與一個上纖維化 以及滿同倫等價（事實上，Y是 的...
- 纖維化(數學術語)
設f:X→Y為連續映射，cₓ為x的常數閉路，即cₓ(s)=x。令Nf=X×Y，ν:X→Nf，ρ:Nf→Y，定義為ν(x)=(x,c)，ρ(x,χ)=χ(1)。則ν為同倫等價，ρ為纖維化，即每個連續映射均同倫等價於纖維化。設p:D→B與q:...
- 艾倫伯格-斯廷羅德公理
同調群的一些結果可以用公理推導出，例如同倫等價空間的同調群是同構的。一些較為簡單的空間的同調群可以直接從公理算出，比如n-球面。因此可以推導出(n-1)-球面不是n-球的收縮。用這個結果可以給出布勞威爾不動點定理的一個證明。維...
- 同調群
同調群（homology group）是1993年公布的數學名詞。定義 商群 稱為鏈復形C的q維同調群。其中 為 的閉鏈群，為 的邊緣鏈群 。性質 同倫等價空間具有同構的同調群。群的同調 定義 群G的係數取值於右G模B的n維同調群定義為 其中，...
- 單值化定理
是雙方解析的，即Y與X是共形等價的。這說明了同一個Riemann曲面的兩個萬有覆蓋空間是共形等價的，因為它們互為萬有覆蓋空間。對任一Riemann曲面X，我們以X上曲線的同倫等價類作為特徵將X的點區分為各個層葉，這樣做可使得曲面X上的...
