在同倫映射下保持不變的空間內在性質稱為同倫型不變性質,如果它是數或代數結構則稱為同倫型不變數。同倫不變數(homotopy invariant)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:同倫不變數
- 外文名:homotopy invariant
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
- 別名:同倫型不變數
在同倫映射下保持不變的空間內在性質稱為同倫型不變性質,如果它是數或代數結構則稱為同倫型不變數。同倫不變數(homotopy invariant)是1993年公布的數學名詞。
在同倫映射下保持不變的空間內在性質稱為同倫型不變性質,如果它是數或代數結構則稱為同倫型不變數2。同倫不變數(homotopy invariant)是1993年公布的數學名詞。例子(1).基本群是同倫型不變數2。公布時間1...
倫型相同的拓撲空間所共有的性質稱為同倫不變數。由於同胚的空間必同倫,故同倫不變數一定是拓撲不變數。代數拓撲學主要研究空間的同倫。設A為空間X的子空間,序偶 (X,A) 稱為空間偶,連續映射f: X→Y,把A映到Y的子空間B內,...
同倫群(homotopy group)是一種數學術語,是指拓撲空間的一種同倫不變數,同倫群的研究是赫萊維茨同倫理論的基石之一,主要適用於群論。簡介 同倫群(homotopy group)是基本群的高維推廣。基本群是從單位閉區間I到拓撲空間X的閉路的同倫等價...
在同倫變換下保持不變的性質,就稱為同倫不變數。 比如虧格(洞眼的個數),歐拉示性數等等。但是維數就不是同倫不變數。拓撲學家中流傳著這么一句俏皮話:“一個拓撲學家分不清麵包圈和咖啡杯的差別。”這是因為兩者是同倫的,即...
倫型相同的拓撲空間所共有的性質稱為同倫不變數。由於同胚的空間必同倫,故同倫不變數一定是拓撲不變數。代數拓撲學主要研究空間的同倫。設A為空間X的子空間,序偶 (X,A) 稱為空間偶,連續映射f: X→Y,把A映到Y的子空間B內,...
倫型相同的拓撲空間所共有的性質稱為同倫不變數。由於同胚的空間必同倫,故同倫不變數一定是拓撲不變數。代數拓撲學主要研究空間的同倫。相對同倫是同倫群的推廣。同倫群(homotopy groups)是基本群的高維推廣。基本群是從單位閉區間I到拓撲...
在數學特別是代數拓撲學中,霍普夫不變數(Hopf invariant)是球面之間某些映射的一個同倫不變數。歷史 1931年海因茨·霍普夫利用克利福德平行(Clifford parallel)構造了霍普夫映射 ,並通過利用圓周 對任意 的環繞數(=1),證明了 ...
預期我們將計算出射影空間中周簇的重要的同倫群,周簇的可加性不變數,阿貝爾簇的Lawson同調群,給出阿貝爾簇的Suslin猜想的進展以及引進和發展等變Lawson同調理論。結題摘要 本項目我們用同倫理論和Hodge理論的方法去研究射影代數簇中...
《非穩定同倫論中的同倫分解與同倫指數問題》是依託華南師範大學,由趙浩擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 同倫群作為拓撲空間的一個重要不變數,一直是同倫論研究的一個熱點與難點。而同倫指數作為衡量同倫群的一個重要指標,對...
辮子交叉範疇是Freyd-Yetter交叉群集合範疇中的辮子張量範疇,這類範疇可以產生帶有目標空間K(G,1)(G是一個群)的3-維同倫量子域理論,並在構造同倫不變數中有重要的作用。這樣的辮子交叉範疇主要來源於(余)擬三角(弱)Hopf群余...
相交數是重要的同倫不變數。映射度在更一般情形的推廣。概念 相交數是重要的同倫不變數。映射度在更一般情形的推廣。設M與N分別是m維與n維的緊緻有向(無邊)微分流形,n>m,A是N的(n-m)維閉有向子流形,f:M→N是C映射,f ...
基本群是同倫型不變數。由於基本群是同倫型不變數,因此,如果能計算出兩個空間具有不同構的基本群,那么立刻推出這兩個空間的同倫型不相同,更非拓撲等價。設X與Y為帶基點的空間,則 。套用 (1).對於任意群 ,都存在拓撲空間 ,...
單純同調群是一個重要的拓撲不變數,它也是同倫型不變數。復形K的鏈群、閉鏈群和邊緣鏈群與多面體|K|的單純剖分有關,因此它們不可能是拓撲不變數。然而閉鏈群關於邊緣鏈群的商群Zq(K)/Bq(K)是與剖分無關的,稱這個商群為K的...
萊夫謝茨不動點定理:設Χ是緊多面體,ƒ:Χ→Χ是映射,那么ƒ的不動點代數個數等於ƒ的萊夫謝茨數L(ƒ),它是一個容易計算的同倫不變數,可以利用同調群以簡單的公式寫出。當L(ƒ)≠0時,與ƒ同倫的每個映射都至少有一...
強形變收縮是形變收縮,且若A是X的形變收縮核,則內射i:A→X是同倫等價。兩個拓撲空間X和Y同倫等價的充要條件是:存在空間Z,使得X與Y分別同胚於Z的兩個強形變收縮核。倫型相同的拓撲空間所共有的性質稱為同倫不變數。由於同胚的...
連續映射誘導出上同調環的同態;上同調環是拓撲空間的同倫不變數;當兩個拓撲空間的各個維數的上同調群分別同構時,其上同調環未必同構。因此,利用上同調環判定兩個拓撲空間是否同胚會比上同調群更為有效。環 對並與差運算封閉的集類...
發現了分段Koszul代數的A無窮代數對偶定理;給出了有限維Hopf代數塊結構方法,為分類問題提供了一條新的途徑;Koszul型代數和Calabi-Yau代數的研究方面也獲得一些新的成果。項目在同倫不變數方面未獲得理想的進展。
不變數 根據惠特尼-格勞斯坦定理, 總曲率在曲線的正則同倫下不變: 總曲率是高斯映射的次數. 然而, 它不是同倫下的不變數:經歷一個扭結將會更改轉折點的數目.相反, 關於曲線外一點的繞數在同倫下不變. 對於曲線上的點繞數將改變1....
他在20世紀30年代的工作是後來的球同倫研究的先驅。在柏林大學時,他證明了布勞威爾映射度是映射Sⁿ→S的惟一同倫不變數,得到了布勞威爾-霍普夫定理。1925年到哥廷根後,受諾特(Noether,E.)影響較大,他第一個把諾特的概念框架套用...
。當拓撲空間是道路連通空間時,其同倫群與基點選取無關;利用連續映射誘導的同倫群之間同態的一些性質得出,同倫群是同倫型不變數(更是拓撲不變的);當n≥2時,同倫群πₙ(X,x₀)是交換群,因而有時把運算寫成[α]+[β]。
我們擬從指標是否是套代數中Fredholm運算元的完全同倫不變數這一核心問題入手,研究套代數中的指標理論的相關問題並探求套代數內部更為深入的拓撲與幾何結構,期望能夠建立套代數與拓撲、幾何間更密切的聯繫。結題摘要 在本項目中,我們主要...
通常我們可以通過已知的0上同調群和Mayer-Vietoris序列來計算一個流形的其他的德拉姆上同調群。另一個有用的事實是德拉姆上同調是同倫不變數。下面是一些常見拓撲對象的上同調群,但我們沒有給出計算步驟:n-球:對於n-球,或者球和一...
這些新的不變數是流形的什麼樣的不變數?比如說,是不是流形的同胚或者同倫不變數? 由於迄今為止所有BV代數的例子都來自於弦理論,那么弦拓撲有沒有一個弦理論的解釋? 越來越多的辛幾何特別是辛場論(symplectic field theory)的研究者...
一維復形)自映射的疊代的結果,對圖的train-track映射與周期點的Nielsen理論展開研究,並將其套用到圖及曲面自映射周期點的漸進Nielsen數和漸進不可約Nielsen數的計算之中,進而說明這兩個同倫不變數相等。
他在20世紀30年代的工作是後來的球同倫研究的先驅。在柏林大學時,他證明了布勞威爾映射度是映射S→S的惟一同倫不變數,得到了布勞威爾-霍普夫定理。1925年到哥廷根後,受諾特(Noether,E.)影響較大,他第一個把諾特的概念框架套用於...