Godamble針對單參數提出了估計函式的最優準則；並且考慮特定的估計函式類中估計函式的最優性問題，從而得到一種新的參數估計方法，稱之為估計方程方法。從理論上講，該方法把所有經典估計方法統一起來，放在同一框架中考慮，因此是參數的最優估計方法。
基本介紹
- 中文名：參數最優估計
- 外文名：Parameter optimal estimation
- 特點：所有經典方法的統一
- 參數估計：最小二乘估計、極大似然估計
- 具有：最小漸近方差
- 不足：沒有強相容性
參數最優估計,參數最優估計不足之處,
參數最優估計
隨著非線性時間序列模型的提出，人們越來越重視模型參數的估計方法。由於經典的參數估計方法(最小二乘估計、極大似然估計以及矩估計)用於非線性模型參數的估計中，其效果不能令人滿意，為解決這個問題，人們提出了多種估計途徑。但是這些方法都沒有考慮估計函式的“優劣”，也沒有考慮參數估計的效率，甚至有些方法的漸近性質也還有待研究。 基於另一種更為一般的思想得到了幾類非線性時間序列模型的參數估計。該方法的思想是由Godamble針對單參數提出了估計函式的最優準則；並且考慮特定的估計函式類中估計函式的最優性問題，從而得到一種新的參數估計方法，稱之為估計方程方法。從理論上講，該方法把所有經典估計方法統一起來，放在同一框架中考慮。因此該方法比(條件)最小二乘、(條件)極大似然以及矩估計等方法更具有一般性，它利用了“新息’來處理參數估計問題。經典的參數估計方法都導致解一個估計方程，而這個方程只有在特殊情形下才是Godamble準則意義下是最優的，多數情況下此方程並不具有最優性。全面、系統地論述了估計方程方法的思想，得到了單參數情形最優估計的幾個關鍵的理論結果。
參數最優估計不足之處
對單參數最優估計給出了強相容性和漸近正態性，並且得到如此定義的最優準則與估計的漸近方差極小是一致的，即最優估計具有最小漸近方差。就我們這裡定義的多參數最優估計準則，還沒有得到一般的強相容性，只是在加上一定假設下可得到強相容性。另外，這裡給出的準則是否如單參數情形那樣與估計的漸近方差最小相一致也是有待探討的問題。考慮此問題的一種途徑是修改這裡的準則，使得此問題易於考慮。當然，修改後的準則可能損失一些其它性質，比如，最優估計方程的唯一性。
