《基於縱向數據的秩回歸和分位數回歸的有效參數估計》是依託西安交通大學，由付利亞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於縱向數據的秩回歸和分位數回歸的有效參數估計
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：付利亞
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
縱向數據是指隨著時間的演變追蹤測得的數據。這種數據在生物研究和環境科學等領域廣泛存在。在縱向數據中，由於來自同一個個體的數據間存在著潛在相關性，如何對這種相關性建模，進而提高參數估計的效是該領域研究的熱點和難點問題。廣義估計方程（GEE）方法是分析縱向數據常用的方法，它結合了數據的相關性，但對異常值極其敏感；基於秩回歸和分位數回歸的方法比較穩健，但多基於獨立的模型假設構造估計方程，且估計參數及其協方差矩陣時計算量比較大。在本項目中，基於縱向數據，我們考慮穩健的秩回歸和分位數回歸，在數據的相關形式已知的情況下，計算反應變數的基於秩的估計函式（秩回歸）和基於反應變數的示性函式（分位數回歸）的協方差矩陣；利用GEE方法的想法構造估計方程；在估計參數及其協方差矩陣時，利用induced smoothing方法以降低計算量。最後，通過大量的模擬和實際數據分析評估本項目給出的參數估計的穩健性和高效性。
結題摘要
縱向數據生物研究、環境科學、心理學等領域廣泛存在。在縱向數據中，由於來自同一個個體的數據間存在著潛在相關性，如何對這種相關性建模，進而提高參數估計的效是該領域研究的熱點和難點問題。廣義估計方程（GEE）方法是分析縱向數據常用的方法，它結合了數據的相關性，但對異常值極其敏感；基於秩回歸和分位數回歸的方法比較穩健，但多基於獨立的模型假設構造估計方程，且估計參數及其協方差矩陣時計算量比較大。在本項目中，基於縱向數據，我們考慮穩健的秩回歸和分位數回歸，首先提出用高斯copula函式來刻畫分位數回歸的相關性，基於不同協方差矩陣，利用GEE方法的想法構造不同的估計函式，然後利用經驗似然方法構對構造的估計函式進行組合，通過induced smoothing方法解估計方程中遇到的計算問題，並同時得到參數估計的協方差矩陣估計，降低計算量。當工作矩陣中包含真實的相關結構時，經驗似然方法得到的參數估計可以達到最優。其次，本項目又利用模型選擇的思想，基於偽高斯似然同時構造目標函式、AIC、和BIC準則。通過AIC和BIC準則選擇最優的相關矩陣，從而選擇最有效的參數估計。大量的模擬和實際數據分析表明，本項目提出的方法是高效的，且計算簡單，對實際數據擬合的非常好。
