勒貝格外測度

勒貝格外測度為定義點集的勒貝格測度而建立的預備性概念，簡記為(L)外測度，是測度定義的基礎。

基本介紹

• 中文名：勒貝格外測度
• 外文名：Lebesgue outer measure
• 適用範圍：數理科學

簡介

勒貝格外測度為定義點集的勒貝格測度而建立的預備性概念，簡記為(L)外測度。

外測度的概念是測度定義的基礎。

對於R中的任一點集E，把覆蓋E的可數個開區間的體積之和的下確界稱為E的勒貝格外測度，簡稱為E的外測度，記為m*(E)或|E|_e，即m*(E)=inf{|{I_i}為覆蓋E的可數個開區間}。

結論

在R中，區間I的外測度等於它的體積，即m*I=|I|。

在R中，開集的外測度等於它的構成區間長度之和，並且對於R中任意點集E它的外測度等於包含E的開集G的外測度的下確界，即m*(E)=inf{m*(G)|G是包含E的開集}。

性質

R中點集的外測度具有下列基本性質：

1、非負性：m*(E)≥0，m*(∅)=0。

2、單調性：若E₁⊂E₂，則m*(E₁)≤m*(E₂)。

3、次可加性：。

4、若集E₁,E₂⊂R，它們的距離ρ(E₁,E₂)>0，則。這是開集為可測集的基礎。