實變函式論講義(2012年清華大學出版社出版圖書)

《套用統計學系列教材:實變函式論講義》以集合論基本知識為出發點，重點講授勒貝格測度和勒貝格積分理論，核心是勒貝格積分，而特徵函式是聯繫可測集、可測函式和勒貝格積分的紐帶，對於P次可積函式類，從空間的角度刻畫了其整體性質，核心是完備性和可分性。最後通過引入絕對連續函式概念，獲得了牛頓一萊布尼茨公式成立的充要條件。

基本介紹

• 中文名：套用統計學系列教材：實變函式論講義
• 作者：張波 張倫傳
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2012年8月1日
• 頁數：145 頁
• 開本：16 開
• ISBN：730229092X, 9787302290926 
• 外文名：Theory of Functions of a Real Variable
• 語種：簡體中文

內容簡介

《套用統計學系列教材:實變函式論講義》可作為統計學、數學等學科的教材或相關專業人員的參考書。

圖書目錄

第1章 集合與點集

1.1 集合及相關概念

1.1.1 集合的運算

1.1.2 集合列的上極限和下極限

習題

1.2 映射、基數與可數集

1.2.1 映射

1.2.2 基數

1.2.3 可數集

1.2.4 不可數集與連續基數

習題

1.3 Rn中的點集

1.3.1 n維歐氏空間Rn

1.3.2 開集、閉集及其性質

1.3.3 開集與閉集的構造

習題

1.4 集類選講

1.4.1 集類

1.4.2 σ—環與σ—代數

1.4.3 單調類

習題

第2章 測度理論

2.1 勒貝格測度

2.1.1 勒貝格外測度

2.1.2 勒貝格測度的定義

2.1.3 勒貝格測度的另一定義

習題

2.2 勒貝格測度的性質

習題

2.3 勒貝格可測集的結構與測度空間

2.3.1 勒貝格可測集的結構

2.3.2 測度空間

2.3.3 不可測集舉例

習題

第3章 可測函式

3.1 可測函式概念及其性質

3.1.1 可測函式概念

3.1.2 可測函式的基本性質

習題

3.2 可測函式列的收斂性

3.2.1 幾乎處處收斂與幾乎一致收斂

3.2.2 可測函式列的依測度收斂性

習題

3.3 可測函式的構造

習題

第4章 勒貝格積分

4.1 黎曼積分存在的充要條件

4.1.1 引入勒貝格積分的常用方法

4.1.2 黎曼可積的充要條件

習題

4.2 有界函式的勒貝格積分

習題

4.3 一般可測函式的勒貝格積分

習題

4.4 積分的極限定理

習題

4.5 乘積測度和富比尼定理

4.5.1 乘積測度與勒貝格積分的幾何意義

4.5.2 富比尼定理

習題

第5章 Lp空間

5.1 Lp空間的範數與度量

習題

5.2 Lp空間的性質

習題

5.3 L2空間

習題

第6章 微分與不定積分

6.1 有界變差函式

6.2 單調函式的導數

6.3 絕對連續函式與勒貝格不定積分

6.3.1 絕對連續函式

6.3.2 牛頓—萊布尼茨公式

習題

索引

參考文獻