μ*可測集是外測度理論中極為重要的概念。在μ*可測集組成的集類上，集函式μ*實際上具有可列可加性。
μ*可測集是外測度理論中極為重要的概念。在μ*可測集組成的集類上，集函式μ*實際上具有可列可加性。簡介μ*可測集是外測度理論中極為重要的概念。定義若μ*為遺傳σ環H上的外測度，則H的集E稱為μ*可測集，若對任意A∈H有性...
（1）可測集的全體記為M，對於可測集E，稱其外測度為測度，記為m(E)。（2）稱測度為零的可測集為零測集。空集、有限集、可數集皆為零測集。（3）通常稱定義中的條件為卡氏條件，稱其中的集T為試驗集。相關定理 零集 零集為可測集。證明：設E為零集，m*(E)=0，任意A⊂R，因為A∩E⊂E，...
為完備的可測空間，即 上 存在一σ-有限的完備測度μ(即 ，若 ，則 )，則(1)~(6)全部等價。定理2 為可測空間，X為可分度量空間，為集值映射．則下列命題等價 (1) F為 到度量空間 的可測映射；(2) F為強可測的；(3) F為可測的。定理3 為可測空間，X為可分Banach空間，為可測集值映射，則 (...
勒貝格可測集是實變函式論的重要概念之一，指勒貝格意義下可求“長度”、“面積”或“體積”的一類集合。簡介 勒貝格可測集是實變函式論的重要概念之一，指勒貝格意義下可求“長度”、“面積”或“體積”的一類集合。若m*為Rⁿ上的(L)外測度，E⊂Rⁿ且滿足卡拉西奧多條件，即對任意點集T⊂Rⁿ，有 則...
可測集值函式 可測集值函式是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
若f是可測空間(Ω，F)上的擴充實值函式，則f在(Ω，F)上可測的充分必要條件是f為(Ω，F)到(R，B)中的可測映射，其中R為擴充實數空間，B為廣義博雷爾集類。若f是測度空間(Ω，F，μ)到可測空間(Ω′，C)的可測映射，g是(Ω′，C)上的可積函式，則：又若A∈C，則：測度論 亦稱抽象測度論或...
若爾當可測集(Jordan measurable set)是其若爾當內、外容度相等的有界集。有界集A若爾當可測有許多充分必要條件，A的邊界的若爾當容度為0是其一。有界集是拓撲線性空間中的一類子集。對於拓撲線性空間E的子集S，若對零元的每個鄰域U，存在正數δ(U)，使得對一切|λ|≤δ(U)，有λS⊂U成立，則S稱為有界...
可測函式是可測空間之間的保持（可測集合）結構的函式，也是勒貝格積分或實分析中主要討論的函式。數學分析中的不可測函式一般視為病態的。定義 設f是定義在可測集E上的實函式。如果對每一個實數，集E[f>a]恆可測（勒貝格可測），則稱f是定義在 E上的（勒貝格）可測函式。定理 設f是定義在可測集E上的...
L-S)可測集，或稱E為𝒰*可測集或g可測集。此時E的(L-S)外測度𝒰*(E)就稱為E的由分布函式g(x)引出的(L-S)測度，並記為𝒰*(E)。特別地，當g(x)=x時，𝒰(E)即為E的(L)測度m(E)；當E為左開右閉區間I時，它必為g可測集，且其(L-S)測度𝒰(I)與它的g長度在數值上相等。
勒貝格-斯蒂爾傑斯測度簡稱(L-S)測度，是直線上勒貝格測度的推廣。勒貝格-斯蒂爾傑斯測度空間是定義了勒貝格-斯蒂爾傑斯測度的測度空間。簡介 測度空間 測度空間是定義了測度的可測空間。設(Ω,𝓕)是可測空間，μ是𝓕上的測度，(Ω,𝓕,μ)稱為測度空間。定義 勒貝格-斯蒂爾傑斯測度空間是定義了勒貝格-斯蒂爾傑斯...
設X為集合，Ω為X的子集組成的σ代數，μ為Ω上的非負測度，則三元組(X,Ω,μ)為測度空間。簡介 二元組（ X， F），其中F只要滿足三個條件就可以了， 這樣就可以對 F中的元素定義測度， 所以F中的元素叫可測集，但是這時許多人會犯一個致命的錯誤， 認為對 F加了限制， 排除了一些不可測集。其實我們...
若對任意A∈𝓕有|μ(A)| 若對任何A∈𝓕，存在Aₙ∈𝓕使得|μ(Aₙ)| 則稱μ是σ有限的，並稱(Ω,𝓕,μ)是σ有限廣義測度空間。廣義測度 廣義測度亦稱帶符號測度，即可取正、負任何實數以及擴充實數值（+∞與-∞只取一個），具有可列可加性，空集對應函式值為0的集函式。若(Ω,𝓕)為可測...
一個值為∞的勒貝格測度是可能的，但是即使如此，在假設選擇公理成立時，R的所有子集也不都是勒貝格可測的。不可測集的“奇特”行為導致了巴拿赫-塔斯基悖論這樣的命題，它是選擇公理的一個結果。定義 設P為實線 上所有有界半封閉區間[a,b)類。S為P生成的σ環，其元為實線的博雷爾集。μ為P上集函式，定義為...
