σ環

σ環是對可列並運算封閉的環，它是建立具有良好的極限性質的測度的基礎。

基本介紹

• 中文名：σ環
• 外文名：σ-ring
• 所屬學科：集合論

簡介

σ環是對可數並封閉的環。

設𝓕是Ω上的環，並且它對集的可列並運算封閉，即對任意A_n∈𝓕(n=1,2,...)，都有，則稱𝓕是Ω上的σ環，它是建立具有良好的極限性質的測度的基礎。

性質

σ環對可數交封閉。

σ環是單調類，單調環是σ環。

遺傳類為σ環，若且唯若其在可數並下封閉。

環

在非空集合R中，若定義了兩種代數運算+和（不一定為加與乘），且滿足：

1、集合R在+運算下構成阿貝爾群(Abelian group)。

2、運算在集合R下滿足結合律，即，。R對構成一個半群。

3、分配律與結合律對成立，即，有：

稱代數系統是一個環。

測度論

測度論是研究一般集合上的測度和積分的理論。它是勒貝格測度和勒貝格積分理論的進一步抽象和發展，又稱為抽象測度論或抽象積分論，是現代分析數學中重要工具之一。 測度理論是實變函式論的基礎。

測度理論是實變函式論的基礎。所謂測度，通俗的講就是測量幾何區域的尺度。 我們知道直線上的閉區間的測度就是通常的線段長度； 平面上一個閉圓盤的測度就是它的面積。