基本介紹
- 書名：實變函式疑難分析與解題方法
- ISBN：9787560931616
- 出版社：華中科技大學出版社
- 開本：16
基本信息,內容簡介,編輯推薦,圖書目錄,序言,
基本信息
第2版 (2010年7月1日) 叢書名: 大學數學學習方法叢書 平裝: 230頁 正文語種: 簡體中文 條形碼: 9787560931616 商品尺寸: 23.6 x 16.8 x 0.6 cm 商品重量: 281 g 品牌: 華中科技大學出版社有限責任公司 ASIN: B0048JE4X8
內容簡介
《實變函式疑難分析與解題方法》主要內容有：集合與點集、勒貝格測度、可測函式、勒貝格積分、微分與不定積分、Lp（p≥1）空間等。《實變函式疑難分析與解題方法》的編寫順序與實變函式課程的教材同步，主要依據北京大學出版社出版、周民強編的《實變函式》，讀者在學習教材的同時，可通過《實變函式疑難分析與解題方法》更好地歸納內容、釋疑解難，並通過大量而全面的例題融會知識、理解概念、熟悉技巧和掌握方法，認真地學習《實變函式疑難分析與解題方法》一定能幫助讀者學好實變函式，掌握實變函式的思想與方法。
編輯推薦
《實變函式疑難分析與解題方法》：
基本內容歸納提煉
學習方法疑難分析
典型例題解答技巧
考研知識總結升華
圖書目錄
第一章 集合與點集
第一節 集合與集合的運算
主要內容
疑難分析
典型例題
第二節 映射與基數（勢）
主要內容
疑難分析
典型例題
一、映射與對等
二、可列集與不可數集
第三節 n維歐幾里德空間Rn
主要內容
疑難分析
典型例題
第四節 閉集與開集
主要內容
疑難分析
典型例題
一、閉集
二、開集與開覆蓋
三、其他點集
第五節 點集間的距離
主要內容
疑難分析
典型例題
第二章 勒貝格測度
第一節 點集的勒貝格外測度
主要內容
疑難分析
典型例題
第二節 可測集與波雷爾集
主要內容
疑難分析
典型例題
第三節 不可測集與連續變換
主要內容
疑難分析
典型例題
第三章 可測函式
第一節 可測函式的定義及其性質
主要內容
疑難分析
典型例題
第二節 可測函式列的收斂
主要內容
疑難分析
典型例題
第三節 可測函式與連續函式
主要內容
疑難分析
典型例題
第四章 勒貝格積分
第一節 非負可測函式的積分
主要內容
疑難分析
典型例題
第二節 可測函式的積分
主要內容
疑難分析
典型例題
一、可測函式的積分概念
二、勒貝格控制收斂定理及套用
第三節 可積函式與連續函式
主要內容
疑難分析
典型例題
第四節 勒貝格積分與黎曼積分
主要內容
疑難分析
典型例題
第五節 重積分與累次積分
主要內容
疑難分析
典型例題
第五章 微分與不定積分
第一節 單調函式的可微性
主要內容
疑難分析
典型例題
第二節 有界變差函式
主要內容
疑難分析
典型例題
第三節 不定積分的微分
主要內容
疑難分析
典型例題
第四節 絕對連續函式與微積分基本定理
主要內容
疑難分析
典型例題
第六章 Lp（p≥1）空間
第一節 Lp空間的定義與不等式
主要內容
疑難分析
典型例題
第二節 Lp空間的性質
主要內容
疑難分析
典型例題
一、距離空間問題
二、可分性問題
第三節 L2空間
主要內容
疑難分析
典型例題
一、內積與收斂性問題
二、正交系問題與傅立葉級數
序言
實變函式是大學數學的一門重要的專業基礎課程，是數學分析的發展與深化，其核心內容是測度理論與積分理論，而這正是近代分析數學的基礎。實變函式將數學分析的研究對象（定義在區間上的連續函式）擴大到定義在可測集上的可測函式類，使微積分的理論在更為寬鬆的條件下得到發展與套用。通過實變函式課程的學習，讀者將受到更為嚴格、更加靈活的數學訓練，思維能力將產生一個飛躍，分析問題將更加嚴密細緻、靈活多樣。但是，實變函式具有概念性強、內容抽象、推理嚴謹、邏輯周密等特點，學習起來比較困難，往往感到思維難以展開，問題難以入手，分析難以合理，解答難以圓滿。為了幫助讀者克服這些困難，我們編寫了這本學習輔導書。
本書採取與教材同步的編寫方式，每節分為主要內容、疑難分析、典型例題等三部分。在歸納凝練教材內容的基礎上，對學習中難以理解的問題給予了詳盡的分析解答，進行了方法、技巧的介紹與訓練。本書循序漸進、扎紮實實地從理論、思維、方法上幫助讀者消化、理解、掌握技巧，特別是用大量全面又難度適當的例題與讀者一起討論、分析、歸納、總結，在編寫風格上力求做到分析深入、論證嚴密、概念準確、語言簡明、方法多樣、思路開闊，相信讀者會感受到開卷有益的效果。
在本書編寫過程中，作者參閱了同行的一些著作，在此向他們表示衷心的感謝。對於本書可能存在的錯誤與不足之處，熱忱歡迎讀者與同行批評指正。歡迎您選用本系列叢書。
