勒貝格函式（Lebesgue function）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：勒貝格函式
- 外文名：Lebesgue function
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
勒貝格函式
相關詞條
- 勒貝格函式
勒貝格函式 勒貝格函式（Lebesgue function）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
- 勒貝格定理
在數學分析中，勒貝格定理，或稱黎曼-勒貝格定理是一個傅立葉分析方面的結果。這個定理有兩種形式，分別是關於周期函式（傅立葉理論中關於傅立葉級數的方面）和關於在一般實數域R上定義的函式（傅立葉變換的方面）。在任一種形式下，定理都說明了可積函式在傅立葉變換後的結果在無窮遠處趨於0。這個結果也可以適用...
- 勒貝格可積函式
勒貝格可積函式是指其勒貝格積分為有限數的函式，簡稱(L)可積函式。若f(x)是可測集E⊂Rⁿ上的(L)可測函式，則當勒貝格積分 為有限數時，它稱為勒貝格可積的，記為f(x)∈L(E)。性質 在(L)測度有限的集上，有界可測函式都是(L)可積函式。對於一般的可測函式f(x)，若且唯若 和 都是有限數，也...
- 勒貝格積分
勒貝格積分，是現代數學中的一個積分概念，它將積分運算擴展到任何測度空間中。在最簡單的情況下，對一個非負值的函式的積分可以看作是求其函式圖像與軸之間的面積。勒貝格積分則將積分運算擴展到其它函式，並且也擴展了可以進行積分運算的函式的範圍。最早對積分運算的定義是對於非負值和足夠光滑的函式來說，其積分...
- 可測函式
數學分析中的不可測函式一般視為病態的。定義 設f是定義在可測集E上的實函式。如果對每一個實數，集E[f>a]恆可測（勒貝格可測），則稱f是定義在 E上的（勒貝格）可測函式。定理 設f是定義在可測集E上的實函式，下列任一個條件都是在E上（勒貝格）可測的充要條件：（1） 對任何有限實數a，E[f>=a...
- 勒貝格數
建立了“勒貝格測度”、“勒貝格積分”的概念。這是現代積分論的開端，也是傅立葉級數理論和位勢論發展的轉折點。勒貝格在《積分與原函式的研究》(Lecₒns sur l'integration et larecherche des fonctions primitives，1904)中證明了有界函式黎曼可積的充要條件是不連續點構成一個零測度集。這完全解決了黎曼可積...
- 黎曼-勒貝格定理
黎曼-勒貝格定理(Riemann-Lebesgue's Theory)提出了所有函式的傅立葉展開均收斂於其自身，黎曼-勒貝格定理在信號處理、傅立葉分析上有重要的套用。Riemann-Lebesgue定理指出，任何一個函式f的Fourier常數趨向於0；這個命題在某種意義下，即使對連續函式而言，也不能再改進了。因為，假如(Χₙ)是任意一個正的遞降數列...
- 勒貝格-康托爾函式
勒貝格-康托爾函式是由格奧爾格·康托爾創立的，他創立了現代集合論，是實數系以至整個微積分理論體系的基礎，還提出了勢和良序概念的定義；康托爾確定了在兩個集合中的成員，其間一對一關係的重要性，定義了無限且有序的集合，並證明了實數比自然數更多。康托爾對這個定理所使用的證明方法，事實上暗示了“無限的...
- 勒貝格-斯蒂爾傑斯簡單函式
勒貝格-斯蒂爾傑斯簡單函式是通常簡單函式的推廣。設g(x)是定義在R上的一個單調上升右連續函式,集E關於g(x)為(L-S)可測,f(x)是定義在E上的實函式。如果E能分解成有限個(L-S)可測子集E 1,E2,...,En,且在每個Ei上f(x)等於常數c,則稱f(x)為E上關於g(x)的一個(L-S)簡單函式。中文...
- 勒貝格分解定理
上的有限測度，則存在非負可測實函式 及 上的有限測度 ，使得 且 及對每一 有 （第三個引理的證明請參考相應書籍）。勒貝格分解定理的證明 由引理3知，存在 上的有限測度 ，使 且 ，。下面我們證明上述分解式是唯一的。設v又可分解為 ，其中 是 上的有限測度，且 ，；那么從 得 由引理2知，既對 絕對...
- 法國函式論學派
法國函式論學派(Franch school of function)數學史專門術語.指19世紀末興起於法國巴黎高等師範學校的學派.以阿達馬（Hadamard , J. ＜- S. ） ,波萊爾(Borel, ＜F. - E. - J. -)侖.、貝爾(Baire , R.L. )、勒貝格(Lebesgue , H. L.)等人為代表.法國函式論學派(Franch school of function)數學史...
- 勒貝格逐項積分定理
勒貝格逐項積分定理 勒貝格逐項積分定理(Lebesgue term by termintegration theorem)級數形式的積分極限定理之一。定義 若{fn(二)}為可測集E上的非負可測函式列，則 這從逐項積分角度，反映了勒貝格積分比黎曼積分運算更靈活.
- 勒貝格可測集
勒貝格可測集是實變函式論的重要概念之一，指勒貝格意義下可求“長度”、“面積”或“體積”的一類集合。簡介 勒貝格可測集是實變函式論的重要概念之一，指勒貝格意義下可求“長度”、“面積”或“體積”的一類集合。若m*為Rⁿ上的(L)外測度，E⊂Rⁿ且滿足卡拉西奧多條件，即對任意點集T⊂Rⁿ，有 則...
- 函式空間S
函式空間S又為函式空間S(E)，是可測函式組成的函式類。可以在測度空間上，類似的建立S空間。定義 設E是Rⁿ內的勒貝格可測集，E上所有幾乎處處有限的可測函式之集記為S(E)，不強調E時簡記為S。對於f∈S(E)，令 ，則S(E)是以||・||為準範數的弗雷歇空間，且在其中依準範數的收斂等價於依測度收斂。
- 勒貝格測度
一個值為∞的勒貝格測度是可能的，但是即使如此，在假設選擇公理成立時，R的所有子集也不都是勒貝格可測的。不可測集的“奇特”行為導致了巴拿赫-塔斯基悖論這樣的命題，它是選擇公理的一個結果。定義 設P為實線 上所有有界半封閉區間[a,b)類。S為P生成的σ環，其元為實線的博雷爾集。μ為P上集函式，定義為...
- 函式論
波萊爾的學生勒貝格後來發表《積分、長度、面積》的論文，提出了“勒貝格測度”、“勒貝格積分”的概念。勒貝格還在他的論文《積分和圓函式的研究》中，證明了有界函式黎曼可積的充分必要條件是不連續點構成一個零測度集，這就完全解決了黎曼可積性的問題。勒貝格積分可以推廣到無界函式的情形，這個時候所得積分是絕對...
- 積分(數學術語)
如果函式f勒貝格可積，那么對任意 ，都存在 ，使得 中任意的元素A，只要 ，就有 保號性 如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那么它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那么它的勒貝格積分也大於等於零。作為推論，如果兩個 上的可積函...
- 積分公式
積分是線性的。如果一個函式 f 可積，那么它乘以一個常數後仍然可積。如果函式 f 和 g 可積，那么它們的和與差也可積。保號性 如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那么它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那么它的勒貝格積分也大於等於零...
- 測度論(研究一般集合上的測度和積分的理論)
測度理論是實變函式論的基礎。所謂測度，通俗的講就是測量幾何區域的尺度。 我們知道直線上的閉區間的測度就是通常的線段長度； 平面上一個閉圓盤的測度就是它的面積。形成意義 定理的形成 縱觀勒貝格積分和勒貝格－斯蒂爾傑斯積分理論，不難發現它們都有三個基本要素。第一，一個基本空間（即n維歐幾里得空間 R ）...
- 內逼近定理
勒貝格可測集 勒貝格可測集是實變函式論的重要概念之一。指勒貝格意義下可求“長度”、“面積”或“體積”的一類集合。若m*為Rⁿ上的(L)外測度，E⊂Rⁿ且滿足卡拉西奧多里條件，即對任意點集T⊂Rⁿ，有： 則集E稱為勒貝格可測集，簡稱(L)可測集。但這不是勒貝格(Lebesgue，H.L.)本人給出的。
- 可測集
勒貝格可測集 設 ，若對任意的點集 ，有 ，則稱E為勒貝格可測集，簡稱可測集。注意事項如下：（1）可測集的全體記為M，對於可測集E，稱其外測度為測度，記為m(E)。（2）稱測度為零的可測集為零測集。空集、有限集、可數集皆為零測集。（3）通常稱定義中的條件為卡氏條件，稱其中的集T為試驗集...
- 拉東-尼科迪姆定理
但一般地，F(x)在[a,b]上的導函式F'(x)即使有界，也不一定是黎曼可積的，沃爾泰拉於1881年就構造了這樣的例子，這就使在分析數學中至關重要的微積分基本定理的套用收到了限制。勒貝格於1902年引入了一類新的積分--勒貝格積分，並於1904年證明了，在[a,b]上按他的意義可積的函式f(z)的變上限的積分 ...
- 絕對積分
絕對積分是使函式與其絕對值同時可積的那種積分，否則稱為非絕對積分。定義 絕對積分是使函式與其絕對值同時可積的那種積分，否則稱為非絕對積分。特殊示例 勒貝格積分 勒貝格積分是絕對積分。勒貝格積分是現代數學中的一個積分概念，它將積分運算擴展到任何測度空間中。在最簡單的情況下，對一個非負值的函式的積分可以...
