《高中數學競賽專題講座:函式不等式》是2009年浙江大學出版社出版的圖書,作者是李世傑,李盛。
基本介紹
- 中文名:高中數學競賽專題講座:函式不等式
- 作者:李世傑,李盛
- 出版時間:2009年02月01日
- 出版社:浙江大學出版社
- 頁數:205 頁
- ISBN:9787308065764
- 類別:競賽/奧賽類圖書
- 開本:16 開
- 裝幀:平裝
函式不等式一般指本詞條
《高中數學競賽專題講座:函式不等式》是2009年浙江大學出版社出版的圖書,作者是李世傑,李盛。
其他函式的最大值與最小值 處理一般函式的最大值與最小值,我們常常用不等式來估計上界或下界,進而構造例子來說明能取到這個上界或下界.解 先估計y的下界.又當x=1時,y=1,所以,y的最小值為1.說明 在求最小(大)值,估計了下(上)界後,一定要舉例說明這個界是能取到的,才能說這就是最小(大)值...
約翰-尼倫伯格不等式(John-Nirenberg inequality)是BMO函式類的不等式特徵。簡介 約翰-尼倫伯格不等式是BMO函式類的不等式特徵。存在兩個常數λ>0,C>0,使對任意f∈BMO(Rⁿ),有 其中||f||是f的BMO範數,則稱上式不等式為約翰-尼倫伯格不等式。等價定義 存在常數λ>0,C>0,對任意f∈BMO(Rⁿ)和任意方...
《高中數學競賽專題講座:函式不等式》是2009年浙江大學出版社出版的圖書,作者是李世傑,李盛。內容簡介 《函式不等式》12種出版以來,反響強烈,深受廣大讀者喜愛,並收到了大量反饋信息。很多讀者,包括一線競賽輔導的教師和競賽研究人員提出了許多寶貴的建設性意見,希望我們再組織出版一套以解題方法和解題策略為主的...
④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)定理口訣 解不等式的途徑,利用函式的性質。對指無理不等式,化為有理不等式。高次向著低次代,步步轉化要等價。數形之間互轉化,幫助解答作用大。證不等式的方法,實數性質威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。直接困難分析好,思路清晰綜合...
伯恩斯坦不等式是多項式或三角多項式導數的一種估計式。伯恩斯坦不等式在函式逼近論中有重要套用,是由伯恩斯坦建立的。簡介 伯恩斯坦不等式是多項式或三角多項式導數的一種估計式。伯恩斯坦不等式在函式逼近論中有重要套用,是由伯恩斯坦建立的。類型 設Pₙ是n次多項式,,則對x∈(a,b),有 ,它不能再改善。對n階...
弗里德里希斯不等式 弗里德里希斯不等式(Friedrichs inequality)是關於函式與其梯度的LZ範數的不等式。設,(lCR"是一個使高斯一格林公式成立的區域,則稱不等式 為弗里德里希斯不等式.
哈納克不等式(Harnack inequality)是調和函式的重要性質,是指非負調和函式在圓周上的值與其在圓心的值之比的雙向不等式,哈納克不等式引出了一個強大而簡單的定理,稱為哈納克原理。定義 設 是區域Ω中一個非負調和函式,則對Ω的任一緊子集Ω′,存在一個只依賴於n,Ω′和Ω的常數C,使得 特別地,如果 ...
在數學方面,龐加萊不等式是以法國數學家亨利·龐加萊(Henri Poincaré)命名的Sobolev空間理論的不等式。 不等式允許使用其導數上的邊界及其定義域的幾何來獲取函式上的界限。 這種界限在變化演算的現代直接方法中是非常重要的。 一個非常密切的不等式是弗里德里希不等式。龐加萊不等式也是拉普拉斯特徵值的一個不等式...
第二章 Schur凸函式的定義和性質 第三章 Schur凸函式與初等對稱函式不等式 第四章 Schur凸函式與其他對稱函式不等式 第五章 Schur凸函式與序列不等式 第六章 Schur凸函式與積分不等式 第七章 Schur凸函式與二元平均值不等式 第八章 Schur凸函式與多元平均值不等式 第九章 Schur凸函式與幾何不等式 參考文獻 人名...
格隆斯基不等式是格隆斯基(Grunsky,H.)於1939年給出的一個不等式,它是面積原理的一種推廣,是研究單葉函式的重要手段之一。定義 格隆斯基不等式是格隆斯基(Grunsky,H.)於1939年給出的一個不等式,它是面積原理的一種推廣,是研究單葉函式的重要手段之一。具體表述 格隆斯基不等式的具體表述如下:設g∈∑, 則...
逆向赫爾德不等式(inverse Holder inequality)是Aₚ類中權函式的一種重要性質。簡介 逆向赫爾德不等式是Aₚ類中權函式的一種重要性質。設ω(x)∈Aₚ,那么存在常數C>0,δ>0,使對任意的立方體Q⊂Rⁿ,有 套用 滿足逆向赫爾德不等式是Aₚ權函式的最重要的性質之一。這一性質在研究運算元的加權範數不...
凸性不等式是凸函式滿足的不等式。設f為實線性空間 X 的凸集 K 上的凸函式,即對於任何 和任何 λ>0,f滿足 逐次套用這一不等式,可以得到:對於任何 ,和任何 有 這個不等式即凸性不等式,也常稱為延森不等式。推廣 當 ,並且令 ,上式變為“幾何平均不大於算術平均”不等式: 延森不等式的積分...
第3章 關於任意函式的平均,凸函式論 第4章 微積分學的若干套用 第5章 無窮級數 第6章 積分 第7章 變分法的一些套用 第8章 關於雙線性形式和多線性形式的一些定理 第9章 Hilbert不等式及其類似情形和推廣 第 10章 重新排列 附錄A 關於嚴格正型 附錄B Thorin關於定理295的證明及推廣 附錄C 關於...
換元法:把不等式想像成三角函式,同時注意範圍限制,方便思考 反證法:假設不成立,但是不成立時又無法解出本題,於是成立 放縮法:通過放大放小來加強不等式,從而輕鬆的證明出來 用柯西不等式證,均值不等式證明等等……一般高考會有專門的選修來講不等式極其相關證明 高中競賽與大學數學也會講到多個不等式,如柯西...
馬爾可夫不等式把機率關聯到數學期望,給出了隨機變數的累積分布函式一個寬泛但仍有用的界。設X為一非負隨機變數,則P(|x|≥a)≤E(|X|)/a。若用測度領域的術語來表示,馬爾可夫不等式可表示為若(X, Σ, μ)是一個測度空間,ƒ為可測的擴展實數的函式,且ε≥0,則 有時上述的不等式會被稱為切比雪夫...
貝爾曼一格朗沃爾不等式(Bellman-Gronwall inequality)用於估計線性積分不等式解的一個不等式。設函式y(t)滿足積分不等式:式中 是已知實函式,則下列貝爾曼一格朗沃爾不等式: 對 成立。如果 是可微的,則有: 特別地,當a 差分形式 用I和a 那么μ定與差分方程 的解有如下關係:對所有t∈I都成立。證明...
不等式內容 定義兩個數組:,其中 ,其中 若 且 ,,,則稱數組A優超於(或優於,英文為majorize)數組B,記作 若數組A優超於數組B,f為一個凸函式(下凸函式),則 若f為凹函式(上凸函式)則不等號反向。舉例 因為 ,所以 ;令 ,則 為凸函式,由卡拉瑪特不等式,注意到一般情況下,的條件不能改為...
琴生不等式以丹麥技術大學數學家約翰·延森(Johan Jensen)命名。它給出積分的凸函式值和凸函式的積分值間的關係。琴生(Jensen)不等式(也稱為詹森不等式),使用時注意前提、等號成立條件。琴生不等式在證明不等式中發揮了巨大的作用。它實質上就是對凸函式性質的套用,它給出積分的凸函式值和凸函式的積分值...
離散的不等式 不等式定義 設 , 。令 和 是非負實數。那么 等號成立條件 僅當 中至少有一個為零數列或者 ,且 ,使得 , 證明:記 ,則式子 即 因為f(x)=lnx(x>0)是向上凸函式(因為 ),由加權Jensen不等式,可得 所以 把上式對i到m求和 得:從而命題得證。連續的不等式 假設 , 。如果...
,(a>0,且a≠1)的不等式叫做最簡對數不等式。解最簡對數不等式可根據對數函式定義,對數函式的定義域及其單調性轉化為代數不等式組然後進行求解。對數不等式的解法 解對數不等式的一般方法.即求式中未知數的所有滿足該式的數值的方法.對於能用初等方法求解的一些簡單對數不等式,主要有如下解法:1同底法。形如...
費弗曼-施坦不等式是#函式與哈代-李特爾伍德極大運算元的一個關係式。設T是考爾德倫-贊格蒙運算元,1 其中M為哈代-李特爾伍德極大運算元。#函式 L(Rⁿ)空間同BMO有著嚴格的包含關係:。如記:則 。因此,f∈BMO若且唯若 ,函式 稱為f的#函式。哈代-李特爾伍德極大運算元 哈代-李特爾伍德極大函式是函式的一種積分...
它們的各項都是正整數冪的冪函式,其中c₀,c₁,c₂,...cₙ...及a都是常數,這種級數稱為冪級數。泰勒展開式 泰勒展開式又叫冪級數展開法 實用冪級數:, (!!表示雙階乘)在解初等三角函式時,只需記住公式便可輕鬆作答,在競賽中,往往會用到與圖像結合的方法求三角函式值、三角函式不等式、面...
積分不等式是微積分學中的一類重要不等式,也為解決微分方程等方面的問題提供了 富有成效的理論工具。主要有楊不等式,施瓦茲不等式,閔可夫斯基不等式,延森不等式等。楊不等式 有關函式及其反函式積分的不等式。設f在 上連續,且嚴格增, ,則對任意的a≥0及 有 其中 是 的反函式,等號若且唯若 時...
以及不等式的基本性質其中之一,即同側不等式的可加性 當然,本方法也可以看成將 在 處的切線不等式累加。值得一提的是,由於二次函式的特殊性,它在其上任何一點的切線不等式都可以用平方非負來證明。比如下面這個常見的不等式:所需結論 除基本知識外,還需了解以下結論。對於 ,若 ,,滿足下列條件之一,則...