伯恩斯坦不等式

伯恩斯坦不等式是多項式或三角多項式導數的一種估計式。伯恩斯坦不等式在函式逼近論中有重要套用，是由伯恩斯坦建立的。

基本介紹

• 中文名：伯恩斯坦不等式
• 外文名：Bernstein inequality
• 適用範圍：數理科學

簡介

伯恩斯坦不等式是多項式或三角多項式導數的一種估計式。

伯恩斯坦不等式在函式逼近論中有重要套用，是由伯恩斯坦建立的。

類型

設P_n是n次多項式，，則對x∈(a,b)，有，它不能再改善。

對n階三角多項式T_n(x)及其共軛式，若，則對任意x∈R，有

係數n是最好的。

一般地，若f是不超過a階的整函式，則對任意x∈R，有。

上述不等式都稱為伯恩斯坦不等式。

三角多項式

在數學中，三角多項式是一類基於三角函式的函式的總稱。三角多項式是可以表示成有限個正弦函式sin(nx) 和餘弦函式cos(nx) 的和的函式，其中的x 是變數，而n 是一個自然數。三角多項式中每一項的係數可以是實數或者複數。如果係數是複數的話，那么這個三角多項式是一個傅立葉級數。