伯恩斯坦不等式

伯恩斯坦不等式是多項式三角多項式導數的一種估計式。伯恩斯坦不等式在函式逼近論中有重要套用,是由伯恩斯坦建立的。

基本介紹

  • 中文名:伯恩斯坦不等式
  • 外文名:Bernstein inequality
  • 適用範圍:數理科學
簡介,類型,三角多項式,

簡介

伯恩斯坦不等式是多項式三角多項式導數的一種估計式。
伯恩斯坦不等式在函式逼近論中有重要套用,是由伯恩斯坦建立的。

類型

設Pn是n次多項式,
,則對x∈(a,b),有
,它不能再改善。
對n階三角多項式Tn(x)及其共軛式
,若
,則對任意x∈R,有
係數n是最好的。
一般地,若f是不超過a階的整函式,則對任意x∈R,有。
上述不等式都稱為伯恩斯坦不等式。

三角多項式

在數學中,三角多項式是一類基於三角函式函式的總稱。三角多項式是可以表示成有限個正弦函式sin(nx) 和餘弦函式cos(nx) 的和的函式,其中的x 是變數,而n 是一個自然數。三角多項式中每一項的係數可以是實數或者複數。如果係數是複數的話,那么這個三角多項式是一個傅立葉級數

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