格隆斯基不等式

格隆斯基不等式是格隆斯基(Grunsky,H.)於1939年給出的一個不等式，它是面積原理的一種推廣，是研究單葉函式的重要手段之一。

基本介紹

• 中文名：格隆斯基不等式
• 外文名：Grunsky inequality
• 適用範圍：數理科學

定義

格隆斯基不等式是格隆斯基(Grunsky,H.)於1939年給出的一個不等式，它是面積原理的一種推廣，是研究單葉函式的重要手段之一。

具體表述

格隆斯基不等式的具體表述如下：

設g∈∑，

則

這裡∑表示單位圓外的一類單葉函式，即∑類。

面積原理

面積原理亦稱格朗沃爾面積定理，是∑類函式展開式係數的一個性質定理。此定理由格朗沃爾(Gronwall , T. H.)於1915年提出。

該定理斷言：若，則。

之所以稱其為面積原理，是因為定理的結論是根據的余集的面積大於零的幾何事實而得到的，這裡ρ可以是任何大於1的數。