函子範疇是範疇論中的一種範疇。
基本介紹
- 中文名：函子範疇
- 外文名：category of functors
- 所屬學科：範疇論
相關詞條
- 函子範疇
函子範疇是範疇論中的一種範疇。給定範疇B與C，函子範疇BC=Funct(C,B)的對象為所有函子T:C→B，態射為兩個這樣的函子之間的自然變換。...
- 函子
對角函子：對角函子被定義為由 至函子範疇 的函子，將每個在 內的對象映射至此對象的常數函子上。極限函子：對一固定的指標範疇，若每個函子 都有個極限（即若 為完全的），則極限函子 即為將每個函子映射至其極限的函子。此類函子的存在性可以由將其理解為對角函子的右伴隨函子，且引入福端伴隨函子定理...
- 導出語法範疇
導出語法範疇（derived syntactic categories）亦稱“派生語法範疇”、“函子語法範疇”。從基本語法範疇出發，實施有限次函項運算而得到的語法範疇。令N,S為基本語法範疇名稱和語句，那么，以語法範疇N為定義域，語法範疇S為值域的函項，是一個新的語法範疇，一個導出語法範疇，可以用S/N表示。它大體上相當於“不及...
- 可表示函子
A)，𝑪中的任意態射f:A→B 對應D中態射F(f):F(B)→F(A)，並且滿足 ，那么F稱為從𝑪到𝑫的反變函子。函子範疇 [category functor]給定範疇𝑪和𝑫，這裡𝑪是小範疇（即𝑪的對象是一個集合）。所有從𝑪到𝑫的函子及函子之間的自然變換組成函子範疇[𝑪到𝑫]。
- 笛卡兒閉範疇
C→1，c↦0,(2)C→C×C，c↦,(3)-×b:C→C，a↦a×b,均選定右伴隨為 (1)0↦t（相當於選定C的終對象t），(2)↦a×b（相當於對任意一對對象，選定C的積對象及其投射a←a×b→b），(3)c↦c。例子 集範疇Set為笛卡兒閉範疇，c=hom(b,c)；Cat為笛卡兒閉範疇，c為函子範疇C。
- 表示函子
表示函子(representative functor)是範疇論里的概念，指從任意範疇到集合範疇的一種特殊函子。這種函子將抽象的範疇表達成人們熟知的結構（即集合與函式），從而使得對集合範疇的了解可以儘可能套用到其它環境中。從另外一個角度看，範疇的表示函子是隨範疇而生的。因此，可表函子理論可以視作偏序集合理論中的上閉...
- 範疇論(數學分支)
在拓撲空間上如基本群或基本廣群等基本的架構，可以表示成由廣群所組成的範疇之間的基本函子，而這個概念在代數及其套用之中是很普遍的。自然變換 再抽象化一次，架構通常會“自然地相關聯”，這個第一眼會覺得很曖昧的概念，產生了自然變換（將一個函子映射至另一函子的方法）此一清楚的概念。許多數學上的重要...
- 伴隨函子
函子G:A→X有左伴隨函子，若且唯若函子X(x,G·)為可表示函子。加性函子的伴隨函子為加性函子。簡介 在數學研究中，人們往往通過不同的方法來比較所研究的數學對象，例如在範疇論中，利用同構和等價來刻劃兩個研究對象是相同和等價的，然而同構和等價都是比較強的條件，伴隨函子是用更弱的條件來研究對象...
- 共尾函子
函子 函子是範疇間的一類特殊映射。有些問題中需研究兩個範疇間的聯繫或通過這種聯繫由一個範疇的性質來推斷另一範疇的性質，這就引出函子的概念。函子可看成範疇間的變換或同態，在範疇論中起著重要作用。若C，C′為兩個範疇，F：C→C′使：1.C的對象都變成C′的對象，即A∈C，F(A)∈C′；2.σ∈...
- 二元函子
範疇論的Hom函子 範疇論的Hom函子(functor Hom in Category theory)亦稱共變態射函子或第一表示函子，範疇論中的重要函子之一，在同調代數中有著重要套用。設C為一個範疇，Set為集合範疇，對 定義函子Hom(A，-):C→Set如下：Hom(A，-)(X)=Hom(A，X) (X∈C)，Hom(A，-)(f)：Hom(A，X)→Hom(A...
- 滿單函子
這些函子有以下性質:1.函子Ind和coind分別是函子的左和右伴隨函子.2.函子, ; R-gr-＞Re-mod是範疇等價，若且唯若R是強G分次環，若且唯若函子Ind;凡-mod-＞R-gr是範疇等價.3.函子RO、誘導出範疇Re-mod與R-gr的(某滿)子範疇（R-gr ＜1）_ M E R-gr M= RM,且S, (M) =0 之間的...
- 包含函子
包含函子 包含函子是範疇論中一種特殊的函子。簡介 包含函子(inclusion functor)為包含映射的推廣。定義 若S為範疇C的子範疇，則將S中所有對象與態射打到C中S本身為函子，稱為包含函子。性質 包含函子為忠實函子。
- 對偶函子
若定義D(X)=X°=X，對任意X∈C，且對C中任意態射f：A→B定義D(f)：D(B°)→D(A°)(C°中)，則D：C→C°為反變函子，稱為對偶函子。C°到C的對偶函子也常記為D°。函子 範疇間的一類特殊映射。有些問題中需研究兩個範疇間的聯繫或通過這種聯繫由一個範疇的性質來推斷另一範疇的性質，這就...
- K.函子
K。函子((functor Ko)代數K理論中的基本函子.若f : R}S為(保持單位元的)環同態，則f誘導一個群同態Ko.若g也是環同態，則環同態gf: R}T誘導的群同態Ko (gf) -K} (g)Ko ( f ).對恆等同態I ;R}R,K}(I)=I＜Ko＜R)的恆等同態).因此，K。為環範疇到阿貝爾群範疇的一個(共變)函子，稱為K...
- 忠實函子
是單射，則稱F為忠實函子(faithful functor)。性質 忠實函子與忠實函子的複合為忠實函子。其他函子 定義3 設F是由範疇ℂ到𝔹的函子，若對於ℂ的每對對象 都能使 到 中的映射 是滿射，則稱F為滿函子(full functor)。例1(1)設𝔻是範疇 的子範疇，則𝔻到ℂ 的、使𝔻的每個對象A映射...
- 範疇論(2006年科學出版社出版的圖書)
《範疇論》是2006年科學出版社出版 的圖書，作者是賀偉。圖書簡介 本書是一本關於範疇論的基本內容和方法,同時介紹現代範疇論的一些最新發展的書籍。前3章是範疇論的基礎內容，包括範疇與函子、極限理論、函子的伴隨性模結構；第4章和第5章分別介紹了加法範疇與Abel範疇及層範疇等內容。圖書目錄 前言 符號說明 第...
- 函子泛元素
函子泛元素 函子泛元素(universal element of a functor)範疇論的基本概念之一是定義可表示函子的一個中間概念。設F'為範疇}E'到集合範疇Set的一個函子，若XE`}及二EF(X)滿足如下泛性質:對任意YE`及任意yEF(Y)，恰有惟一的態射f:X}Y使F
- 正合函子
是一對伴隨函子。若 存在任意有限歸納極限，則 右正合；若存在任意有限射影極限，左正合。此法可建立許多函子的正合性。設 為拓撲空間，阿貝爾群數學範疇上的整體截面函子 是左正合函子。設 為環，為右 -模，則左 -模範疇上的張量積函子 是右正合函子。設 為兩個阿貝爾範疇，考慮函子範疇，固定一對象 ...
- 上同調函子
設 (X,d)，(X',d') 是環 A 上的上復形， f:X→X' 是上復形的平移，上同調函子 ，它將上復形 X 變成上同調模 同時上復形的平移 f 變成 同調函子 上同調函子Hⁿ是加性共變函子。對偶地，環 A 上所有復形和復形的平移組成一個範疇，稱為復形的範疇，記為 A-Comp ，函子 Hⁿ:A-...
- 滿函子
滿函子 滿函子是範疇論中的一種函子。定義 函子T:C→B稱為滿函子，若給定C中一對對象c與c'，與一個B中態射g:Tc→Tc'，均存在C中態射f:c→c'，滿足 g=Tf。性質 滿函子的複合仍為滿函子。
- 等價範疇
但與通常代數語境的同構不同，這個函子與它的逆不必是恆等映射，二隻要每個對象自然同構於在此符合函子下的像。從而我們可以說這個函子是差一個同構下的逆。這實際上是範疇的同構的概念，其中要求逆函子的嚴格性質，但這比“等價”概念用得要少。定義 給定兩個範疇C與D，一個範疇等價包括函子F:C→D，函子G...
- 反變函子
反變函子 反變函子是範疇論中的一個函子。定義 設C為範疇，C為其對偶範疇。考慮函子S:C→B。則S̄:C→B為C到B的反變函子。性質 設f∈Mor(C)，S̄f=Sf。套用 一般的討論中，比較方便的做法是將反變函子S̄:C→B表示為S:C→B或S:C→B。
- 具體範疇
具體範疇 具體範疇是範疇論的一個範疇。定義 對象都是集合的範疇稱為具體範疇。等價定義 具體範疇是對，其中C為範疇，U:C→Set為忠實函子。性質 具體範疇可以看成集範疇的子範疇，代數學中的常用範疇都是具體範疇。
- 滿子範疇
是對偶範疇，此性質就稱為模範疇的對偶性。模範疇等價 模範疇等價(equivalence of categories of modules)是對模範疇的一種刻畫，存在等價函子的模範疇稱為等價的模範疇。設 是模範疇，若存在加性共變函子 和 使得GF自然同構於 的恆等函子，FG自然同構於 的恆等函子，則稱函子F與G等價，且稱模範疇 與 是...
- Hom函子
模範疇定義 對左A模M,N，模同態Hom函子是模範疇間最重要的函子之一。HomA (M,N)是一個交換群，若M是一個左A右B雙模。伴隨性質 Hom函子是張量函子的右伴隨。具體來說，對任何右R模A，Hom函子 右伴隨於張量函子 ；對任何左R模B，Hom函子 右伴隨於張量函子 。作為右伴隨函子，Hom函子為左正合函子...
- 範疇(數學概念)
度量空間範疇，對象為所有度量空間，態射為度量映射；一致空間範疇，對象為所有一致空間，態射為一致連續函式；光滑流形範疇，對象為所有光滑流形，態射為 次連續可微映射；Cat，對象為所有小範疇，態射為函子；Ab-cat，對象為所有小預加性範疇，態射為加性函子。Cob(D+1)，對象為D維閉流形，態射為D+1維配邊。...
- 歸納極限
設C與J為範疇（J稱為指標範疇），Δ:C→C為對角函子。F為函子範疇C中的函子。則從F到Δ的泛態射稱為F的歸納極限。其中自然變換μ:F→ΔColimF稱為極限錐。相關概念 若J為離散範疇{1,2}，此時歸納極限為余積。若J=·⇒·，此時歸納極限為余等化子。若J中其中一個態射為零態射，則此時歸納極限為...
- 代數學方法(第一卷) 基礎架構
2．2 函子與自然變換 2．3 函子範疇 2．4 泛性質 2．5 可表函子 2．6 伴隨函子 2．7 極限 2．8 完備性 習題 第三章 么半範疇 3．1 基本定義 3．2 嚴格性與融貫定理 3．3 辮結構 3．4 充實範疇 3．5 2-範疇一瞥 習題 第四章 群論 4．1 半群， 么半群與群 4．2 同態和商群 4．3 ...
- 基礎代數學講義
3．10 Yoneda擴張與Ext群 第四章 範疇論 4．1 函子範疇和Yoneda引理 4．2 伴隨對 4．3 函子的余極限與極限 4．4 Abel範疇中的和與交 4．5 生成子和餘生成子 4．6 伴隨函子定理 4．7 初對象存在性定理 4．8 頓範疇 4．9 可表函子定理 4．10 Grothendieck範疇 參考文獻 中英文名詞索引 ...
