可表示函子,兩範疇間的一類特殊函子,有泛元素的函子。
基本介紹
- 中文名:可表示函子
- 外文名:representable functor
- 所屬學科:範疇論
- 類別:範疇論概念
可表示函子,兩範疇間的一類特殊函子,有泛元素的函子。
可表示函子,兩範疇間的一類特殊函子,有泛元素的函子。定義設D有小態射集。則函子K:D→Set的表示為對<r,ψ>,其中r為D的對象,ψ:D(r,-)K為自然同構。r稱為表示對象,若K存在表示,則K稱為可表示函...
表示函子(representative functor)是範疇論里的概念,指從任意範疇到集合範疇的一種特殊函子。這種函子將抽象的範疇表達成人們熟知的結構(即集合與函式),從而使得對集合範疇的了解可以儘可能套用到其它環境中。從另外一個角度看,範疇的...
K為自然同構。r稱為表示對象,若K存在表示,則K稱為可表示函子。具有特殊性質的函子 1)本質滿射函子:使得值域中任意對象皆同構於某個 的函子。2)正合函子:保存有限極限的函子。在阿貝爾範疇中相當於保存正合序列。3)忠實函子...
函子是範疇間的一類特殊映射。有些問題中需研究兩個範疇間的聯繫或通過這種聯繫由一個範疇的性質來推斷另一範疇的性質,這就引出函子的概念。函子可看成範疇間的變換或同態,在範疇論中起著重要作用。加性函子(additive functor)是...
類似地可定義反變忠實函子。包含函子當然是忠實函子,嵌入函子也是忠實函子。定義 定義1 設F:ℂ→𝔹為共變(反變)函子,若對任意的 以及任意的 ,在 時必有 ,則稱F為忠實函子(faithful functor)。否則稱F為不忠實函...
representable,英語單詞,主要用作形容詞,作形容詞時譯為“能被代表的;能上演的;能被描繪的”。短語搭配 representable matroid 可表示擬陣 representable uninorms 表示的統一模 representable functor 可表的函子 representable function ...
可度量化,對一般的 則不盡然。這可用線性代數中的對偶空間來類比,就像一個布於 的向量空間 有對偶空間 ,對偶群可看成 。更抽象的說,這兩者都是可表函子,被 及 所表示。定理:二次對偶 與 有個自然同構。在此...
在拓撲空間上如基本群或基本廣群等基本的架構,可以表示成由廣群所組成的範疇之間的基本函子,而這個概念在代數及其套用之中是很普遍的。自然變換 再抽象化一次,架構通常會“自然地相關聯”,這個第一眼會覺得很曖昧的概念,產生了...
可以證明函子F:C→D給出範疇的等價若且唯若它是:滿函子,即給定C的任何兩個對象c₁與c₂,由F給出的映射 Hom(c₁,c₂) → Hom(Fc₁,Fc₂) 是滿射。忠實函子,即對C的任何兩個對象c₁與c₂,由F給出的...
。這個函子在S概形S'上的值是一個群 這裡 是基變換態射,是在嚴格平坦擬緊態射的格羅滕迪克拓撲 里與預層 相關聯的層,表示標準的乘法群層。如果皮卡函子 是在Sch/S上可表示的,則表示它的 S 概形被稱為 S 概形的相對皮卡概...
(李代數)的左伴隨函子。構造方式 首先考慮張量代數 ,此時有自然的包含映射 。取 為下列元素生成的雙邊理想 定義 所求的映射 為 與商映射的合成。容易驗證 保存李括積。根據上述構造,可直接驗證所求的泛性質。基本性質 若...
從對象X到函子U的通用態射可以被定義為逗號類別(X↓U)中的初始對象。 從U到X的普遍態勢是(U↓X)的終對象。F的極限是Cone(F)中的錐體類別的終端對象。D,F的合併是來自F的錐體類別中的始對象。函式F到集合的表示是F元素...
引入 perfect 微分模,建立了Q的路代數與對偶數代數張量積上不可分解非投射Gorenstein 投射模與 Q 的不可分解表示之間的1-1對應。 發現對象的函子;並用可裂單態射進行刻畫。據此Vidier函子和滿三角函子均是對象的函子。歷經18年...
的一個表示(或者,等效地,的一個模)。將R考慮為 的一個平凡表示,則可以構造上同調群 (參見Ext函子)。等效地,我們可以將其看作下面這個左正合不變子模函子的右導出函子:類似地,可以定義李代數同調群為 (參見Tor函子)...
單純範疇 Δ 的態射為單調不減函式。於是這些映射由去掉或添加一個元素組成,上如具體關係強調了拓撲套用。可以證明這些關係是充分的。標準 n-單形與單形範疇 範疇中 標準 n-單形,記做 ,是函子 hom(-, n) 這裡 n 表示開始 (...