《凸最佳化》是2013年清華大學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 中文名：凸最佳化
- 出版時間：2013年1月1日
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302297567
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《凸最佳化》由美國史丹福大學StephenBoyd教授和加州大學洛杉磯分校LievenVanden-berghe教授合著，從理論、套用和算法三個方面系統地介紹凸最佳化內容。
凸最佳化在數學規劃領域具有非常重要的地位。從套用角度看，現有算法和常規計算能力已足以可靠地求解大規模凸最佳化問題，一旦將一個實際問題表述為凸最佳化問題，大體上意味著相應問題已經得到徹底解決，這是非凸的最佳化問題所不具有的性質。從理論角度看，用凸最佳化模型對一般性非線性最佳化模型進行局部逼近，始終是研究非線性規劃問題的主要途徑，因此，通過學習凸最佳化理論，可以直接或間接地掌握數學規劃領域幾乎所有重要的理論結果。由於上述原因，對於涉足最佳化領域的人員，無論是理論研究還是實際套用，都應該對凸最佳化理論和方法有一定程度的了解。
《凸最佳化》內容非常豐富。理論部分由4章構成，不僅涵蓋了凸最佳化的所有基本概念和主要結果，還詳細介紹了幾類基本的凸最佳化問題以及將特殊的最佳化問題表述為凸最佳化問題的變換方法，這些內容對靈活運用凸最佳化知識解決實際問題非常有用。套用部分由3章構成，分別介紹凸最佳化在解決逼近與擬合、統計估計和幾何關係分析這三類實際問題中的套用。算法部分也由3章構成，依次介紹求解無約束凸最佳化模型、等式約束凸最佳化模型以及包含不等式約束的凸最佳化模型的經典數值方法，以及如何利用凸最佳化理論分析這些方法的收斂性質。通過閱讀該書，能夠對凸最佳化理論和方法建立完整的認識。
《凸最佳化》對每章內容都配備了大量習題，因此也非常適合用作教科書。實際上，該書多年來已在美國多所大學用於課堂教學，近兩年也在清華大學自動化系用作相關研究生課程的主要教材。
圖書目錄
1 引言
1．1 數學最佳化
1．2 最小二乘和線性規劃
1．3 凸最佳化
1．4 非線性最佳化
1．5 本書主要內容
1．6 符號
參考文獻
Ⅰ理論
2 凸集
2．1 仿射集合和凸集
2．2 重要的例子
2．3 保凸運算
2．4 廣義不等式
2．5 分離與支撐超平面
2．6 對偶錐與廣義不等式
參考文獻
習題
3 凸函式
3．1 基本性質和例子
3．2 保凸運算
3．3 共軛函式
3．4 擬凸函式
3．5 對數-凹函式和對數-凸函式
3．6 關於廣義不等式的凸性
參考文獻
習題
4 凸最佳化問題
4．1 最佳化問題
4．2 凸最佳化
4．3 線性規劃問題
4．4 二次最佳化問題
4．5 幾何規劃
4．6 廣義不等式約束
4．7 向量最佳化
參考文獻
習題
5 對偶
5．1 Lagrange對偶函式
5．2 Lagrange對偶問題
5．3 幾何解釋
5．4 鞍點解釋
5．5 最優性條件
5．6 擾動及靈敏度分析
5．7 例子
5．8 擇-定理
5．9 廣義不等式
參考文獻
習題
Ⅱ套用
6 逼近與擬合
6．1 範數逼近
6．2 最小範數問題
6．3 正則化逼近
……
Ⅲ 算法
附錄
參考文獻
符號
索引
