基於凸最佳化理論的數字IIR濾波器設計研究

《基於凸最佳化理論的數字IIR濾波器設計研究》是依託河海大學，由蔣愛民擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於凸最佳化理論的數字IIR濾波器設計研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：蔣愛民
• 依託單位：河海大學

項目摘要

數字濾波器是數位訊號處理中常用工具之一。與FIR濾波器相比，IIR濾波器的極點位置並不固定。一般來說，其設計問題並非凸最佳化問題。傳統設計算法常常採用局部近似的思路求解問題，因而缺乏行之有效的途徑獲取問題的全局最優解信息。本項目將系統分析IIR濾波器設計問題的基本數學模型，並在凸最佳化理論框架之下探索利用凸集鬆弛及相關技術構建IIR濾波器設計算法的新思路，從而有效克服傳統設計算法的弱點，提高設計精度。本項目還將在通用最佳化算法的基礎之上，充分考慮IIR濾波器設計問題的結構和數值特性，開發高效、穩定的數值算法，以滿足實際套用的需要。對IIR濾波器設計的深入研究不僅可以解決實際套用中所碰到的各類問題，更為重要的是，可以將解決此類問題的方法和經驗拓展至相關研究領域，從而更好地處理類似的非凸最佳化設計問題。

結題摘要

本研究重點分析了IIR濾波器設計問題中的若干關鍵理論與方法，針對傳統設計算法的缺點，提出了行之有效的解決方法。（1）結合Steiglitz–McBride（SM）法，提出了部分二階因子更新策略。該方法將IIR濾波器傳遞函式中分母多項式分解為少量二階（或一階）因子項和一個高階因子項的乘積。疊代過程中，只需單獨更新這些二階（或一階）因子所對應的極點，其餘極點則作為一個整體（即高階因子項）進行更新，並且在更新高階因子時無需加入穩定性約束條件，從而保證最優設計不會被排除於設計問題的可行域之外。這一方法較好地平衡了設計精度與計算效率之間的矛盾。（2）提出了新的穩定性約束條件，該條件為充分必要條件，從而保證設計結果不會受到該約束條件的影響。其次，該穩定性約束條件具有二次多項式的形式，與傳統的充分必要穩定性約束條件相比，具有較為簡潔的形式，非常便於與常用的設計方法相結合。（3）對相關研究內容進行了分析，提出了高效、可靠的稀疏濾波器設計算法，並證明了設計結果局部最優性的充分性條件。此外，還將稀疏濾波器設計技巧成功用於估計濾波器階數，從而使得設計算法具有自動選擇合理階數的能力。