《常數群延遲穩定IIR濾波器minimax加權相位誤差設計理論與算法》是依託杭州電子科技大學，由賴曉平擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：常數群延遲穩定IIR濾波器minimax加權相位誤差設計理論與算法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：賴曉平
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
常數群延遲無限衝擊回響(IIR)數字濾波器在微波與雷達通信、光通信、音視頻處理及心電信號處理等要求濾波信號低延遲且無相位畸變的套用場合得到了廣泛套用，本項目擬針對其常數群延遲和穩定要求及其設計問題的非凸性，重點解決如何建立準確控制幅值誤差和相位誤差並有效控制群延遲誤差的最佳化模型與方法、如何建立非線性度低且適合套用充要穩定性約束的濾波器表示、如何建立非凸設計問題的凸最佳化方法以得到儘可能最優的數字濾波器等關鍵科學問題，研究常數群延遲穩定IIR濾波器、最低延遲穩定IIR濾波器、全通穩定IIR相位均衡器、常數群延遲穩定IIR數字微分器和積分器的minimax加權相位誤差設計，建立一套設計效果好且計算效率高的常數群延遲穩定IIR數字濾波器疊代重加權minimax相位誤差設計的理論和算法，不僅解決套用場合對低常延遲和快速濾波的需求，並對一類非線性復值函式逼近和非凸約束最佳化問題的求解提供重要思路和途徑。
結題摘要
數字濾波器是數位訊號處理系統的基本單元。在心電/腦電信號處理、音視頻處理、雷達通信、系統控制等諸多套用場合，經常要求濾波器具有常數群延遲或線性相位以使傳輸信號無相位畸變，還要求儘可能低的群延遲以避免大的信號時延。有限脈衝回響濾波器，容易實現線性相位，但群延遲大。相比之下，無限脈衝回響(IIR)濾波器有更小的群延遲。但由於穩定性和因果性要求，IIR濾波器只能有近似線性相位。由於頻率回響關於濾波器係數的非線性，其設計問題是高度非凸的最佳化問題,挑戰性很強。項目針對常延遲穩定IIR數字濾波器最佳化設計中的關鍵科學問題，提出了準確約束幅值誤差和相位誤差的橢圓-V域及改進圓環扇區模型、有效控制群延遲誤差的疊代重加權相位誤差方法、非線性程度低且適合施加線性充要穩定性條件的直接-級聯濾波器表示、非凸設計問題基於逼近誤差泰勒一階近似的變步長高斯-牛頓凸最佳化方法。重點研究了近似線性相位一般用途數字濾波器、全通相位均衡器、以及數字微分器和積分器的minimax加權相位誤差設計，在穩定性和最大幅值誤差約束前提下，最小化濾波器相位回響與線性相位之間的最大偏差。提出了常延遲濾波器設計的疊代重加權minimax相位誤差方法，疊代套用群延遲誤差信息，對相位誤差進行重加權，使濾波器的群延遲與常數延遲之間的偏差近似等波紋，最大程度減小群延遲偏差。與國際最先進方法的比較表明，本項目方法得到了相位線性度更好、常延遲偏差更小的穩定IIR濾波器。項目還提出了IIR濾波器幅頻回響minimax設計的疊代minimax頻響誤差方法，以及常延遲IIR濾波器的幅值逼近-相位均衡設計方法。提出了多個基於矩陣的二維FIR濾波器設計算法，為二維IIR濾波器的快速設計奠定了基礎。提出了最小p-範數逼近的疊代重加權最小二乘方法、最小二乘逼近並行最佳化的最大分劃鬆弛ADMM，可直接套用於濾波器設計及神經網路訓練等問題。設計的濾波器已在圖像和視頻處理、聲音定位、採樣率轉換、波束形成、證據濾波等問題中套用，取得了好的套用效果。提出的逼近與擬合問題的凸最佳化及並行最佳化方法，已用於基於超限學習機的數據分類研究，提出了多個改進的超限學習機算法。
