基本介紹
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內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
圖書目錄
2.4.3 最小與極小元
2.5 對偶範數與對偶錐
2.5.1 對偶範數
2.5.2 對偶錐
2.6 分離與支撐超平面
2.6.1 分離超平面定理
2.6.2 支撐超平面
2.7 總結與討論
參考文獻
第3章 凸函式
3.1 基本性質和例子
3.1.1 定義和基本性質
3.1.2 一階條件
3.1.3 二階條件
3.1.4 例子
3.1.5 上境圖
3.1.6 Jensen 不等式
3.2 保凸運算
3.2.1 非負加權和
3.2.2 仿射映射複合
3.2.3 複合函式
3.2.4 逐點最大和上確界
3.2.5 逐點最小和下確界
3.2.6 透視函式
3.3 擬凸函式
3.3.1 定義和例子
3.3.2 修正的 Jensen 不等式
3.3.3 一階條件
3.3.4 二階條件
3.4 關於廣義不等式的單調性
3.5 關於廣義不等式的凸性
3.6 總結與討論
參考文獻
第4章 凸最佳化問題
4.1 最佳化問題的標準型
4.1.1 部分專業術語
4.1.2 最優值和最優解
4.1.3 等價問題和可行問題
4.2 凸最佳化問題
4.2.1 全局最優性
4.2.2 最優準則
4.3 等價表示與變換
4.3.1 等價問題：上境圖形式
4.3.2 等價問題：消除等式約束
4.3.3 等價問題：函式變換
4.3.4 等價問題：變數變換
4.3.5 復變數問題的重構
4.4 廣義不等式意義下的凸最佳化問題
4.4.1 廣義不等式意義下的凸最佳化問題
4.4.2 向量最佳化
4.5 擬凸最佳化
4.6 分塊連續上界最小化
4.6.1 穩定點
4.6.2 分塊連續上界最小化
4.7 連續凸近似
4.8 總結與討論
參考文獻
第5章 幾何規劃
5.1 一些基礎知識
5.2 幾何規劃
5.3 凸幾何規劃
5.4 縮合法
5.4.1 連續 GP 近似
5.4.2 物理層秘密通信
5.5 總結與討論
參考文獻
第6章 線性規劃和二次規劃
6.1 線性規劃（LP）
6.2 LP 套用實例
6.2.1 食譜問題
6.2.2 Chebyshev 中心
6.2.3 -範數近似問題
6.2.4 -範數近似問題
6.2.5 行列式最大化
6.3 線性規劃/凸幾何在盲源分離中的套用
6.3.1 基於 LP 的獨立信源 nBSS
6.3.2 基於線性規劃的高光譜分解
6.3.3 基於單純形幾何的高光譜分解
6.4 二次規劃
6.5 高光譜圖像分析中的 QP 和凸幾何理論套用
6.5.1 端元數目估計的 GENE-CH 算法
6.5.2 端元數目估計的 GENE-AH 算法
6.6 二次約束二次規劃
6.7 QP 和 QCQP 在波束成形設計中的套用
6.7.1 接收波束成形：平均旁瓣能量最小化
6.7.2 接收波束成形：最大旁瓣能量最小化
6.7.3 QCQP 在認知無線電發射波束成形設計中的套用 .
6.8 總結與討論
參考文獻
第7章 二階錐規劃
7.1 二階錐規劃
7.2 魯棒線性規劃
7.3 機率約束的線性規劃
7.4 魯棒最小二乘逼近
7.5 基於二階錐規劃的魯棒接收波束成形
7.5.1 最小方差波束設計
7.5.2 基於二階錐規劃的魯棒波束成形
7.6 基於二階錐規劃的下行波束成形
7.6.1 功率最小化準則下的波束成形
7.6.2 最大最小公平準則下的波束成形
7.6.3 多小區波束成形
7.6.4 家庭基站波束成形
7.7 總結與討論
參考文獻
第8章 半正定規劃
8.1 半正定規劃
8.2 利用 Schur 補將 QCQP 和 SOCP 轉化為 SDP
8.3 S-引理（S-procedure）
8.4 SDP 在組合最佳化中的套用
8.4.1 Boolean 二次規劃
8.4.2 實例 I：MAXCUT
8.4.3 實例 II：ML MIMO 檢測
8.4.4 基於半正定鬆弛的 BQP 近似
8.4.5 實例 III：高階 QAM OSTBC 非相干 LFSDR 方法
8.5 SDR 在發射波束成形設計中的套用
8.5.1 下行廣播信道的波束成形
8.5.2 認知無線電的發射波束成形
8.5.3 安全通信中的發射波束成形設計：人工噪聲輔助法
8.5.4 最壞情況魯棒發射波束成形：單小區 MISO 場景
8.5.5 最壞情況魯棒發射波束成形：多小區 MISO 場景
8.5.6 中斷約束下 MISO 干擾信道的協作波束成形：集中式算法 242
8.5.7 中斷約束下 MISO 干擾信道的協作波束成形：基於 BSUM 的高效算法
8.5.8 中斷約束下的魯棒發射波束成形：單小區 MISO 場景 255
8.5.9 中斷約束下的魯棒發射波束成形：多小區 MISO 場景 260
8.6 總結與討論
參考文獻
第9章 對偶
9.1 Lagrange 對偶函式和共軛函式
9.1.1 Lagrange 對偶函式
9.1.2 共軛函式
9.1.3 Lagrange 對偶函式和共軛函式之間的關係
9.2 Lagrange 對偶問題
9.3 強對偶性
9.3.1 Slater 條件
9.3.2 S-引理（S-lemma）
9.4 強對偶性的含義
9.4.1 強對偶性和弱對偶性的最大最小特性
9.4.2 次優條件
9.4.3 互補鬆弛
9.5 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優性條件
9.6 Lagrange 對偶最佳化
9.7 交替方向乘子法（ADMM）
9.8 廣義不等式問題的對偶性
9.8.1 Lagrange 對偶和 KKT 條件
9.8.2 錐規劃的 Lagrange 對偶和 KKT 條件
9.8.3 SDP 的 Lagrange 對偶和 KKT 條件
9.9 擇一性定理
9.9.1 弱擇一性
9.9.2 強擇一性
9.9.3 S-引理（S-procedure）的證明
9.10 總結與討論
參考文獻
第10章 內點法
10.1 不等式和等式約束下的凸問題
10.2 Newton 法和障礙函式
10.2.1 等式約束下的 Newton 法
10.2.2 障礙函式
10.3 中心路徑
10.4 障礙法
10.5 原-對偶內點法
10.5.1 原-對偶搜尋方向
10.5.2 代理對偶間隙
10.5.3 原-對偶內點法
10.5.4 原-對偶內點法解決半正定規劃問題
10.6 總結與討論
參考文獻
附錄A 凸最佳化求解工具
A.1 SeDuMi
A.2 CVX
A.3 有限脈衝回響（FIR）濾波器的設計
A.3.1 問題構造
A.3.2 利用 SeDuMi 解決問題
A.3.3 利用 CVX 解決問題
A.4 結論
參考文獻
索引
