《具有時滯的周期傳染病模型的研究及套用》是依託西安電子科技大學，由白振國擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有時滯的周期傳染病模型的研究及套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：白振國
- 依託單位：西安電子科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
近年來，許多學者開始利用具有周期係數的常微分方程模型來探討疾病傳播過程中的周期現象。然對許多的季節性疾病，時滯在其傳播過程中扮演著重要的角色，故建立非自治時滯微分方程的傳染病模型更加合適。但這在數學的理論研究上具有很大地難度，當前國內外的研究很少。鑒於此，本項目將建立幾類非自治具有時滯的傳染病模型來刻畫季節性疾病的傳播規律。利用非自治泛函微分方程的理論和動力系統的方法對所建模型的動力學性態給出系統、獨創性的研究，解決傳染病動力學中目前所關注的一些熱點和難點問題，如染病的方程中具有時滯的傳染病模型中基本再生數的數值估計、正周期解的穩定性、時滯與基本再生數之間的關係等。項目的完成將極大地豐富傳染病動力學的研究理論，有著廣泛的套用前景。
結題摘要
本項目針對一些具有季節性的傳染病,建立了幾類在感染的方程中具有時滯的周期傳染病模型。利用運算元譜半徑的方法定義了模型的基本再生數R_0，分析了模型的閾值動力學行為,給出了估計R_0的數值方法，並表明具有時滯周期傳染病模型的R_0與相應周期常微模型的R_0具有很大的不同。同時解決了在文[Gao, Chen, Teng, Bull. Math. Biol., 69 (2007)731-745]所遺留下的一個公開問題：尋找具有時滯脈衝微分方程模型在疾病一致持續和消除之間的閾值。項目的完成為國內外這項近乎空白的研究提供了可供借鑑的方法，極大地豐富了傳染病動力學的研究理論。 研究成果:完成論文7篇,發表SCI檢索論文5篇(其中2篇接受),另外2篇小修後正在審稿,有望在近期接受。項目執行期間，申請到國家青年自然科學基金一項。
