《保險中兩類隨機最優控制問題及策略過程機率分布研究》是依託清華大學，由梁宗霞擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：保險中兩類隨機最優控制問題及策略過程機率分布研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：梁宗霞
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目基於保險業中經濟問題,保險數學和隨機分析的新問題及最新成果,開展保險中兩類隨機最優控制問題及策略過程機率分布研究： 第一,混合保費原理下有破產機率和VaR(在險值)約束(或無約束)的分紅與融資最優控制問題; 第二,隨機利率、隨機通脹率和隨機波動率環境中養老金的最優管理與控制問題. 對相關各類風險(過程)模型(1)求解上述最優控制問題的值函式和最優策略過程;(2)研究值函式的正則性,特別分數Soblev性質;(3)研究最優策略過程的機率分布極限性質和關於空間變數及軌道變數的Soblev正則性質;(4)研究相應的反射SDE和HJB方程系統的可解性問題;(5)數值分析. 這兩類問題本質上是複雜脈衝和time-inconsistency隨機最優控制,具有非線性,非正則性,非一致橢圓性,不完備性和時間不相容性等創新特色,是保險數學中熱點和難點問題,也是有根的數學前沿問題.
結題摘要
針對保險業中經濟問題,保險數學和隨機分析中遇到的新問題及最新成果,本項目開展了保險中兩類隨機最優控制問題及策略過程機率分布研究: 第一,研究了混合保費原理下有破產機率和VaR(在險值)約束(或無約束)的分紅與融資最優控制問題.得到了這些問題的最優解過程,解的機率分布性質及其相應值函式的正則性,相關的經濟行為分析和數值分析;第二,研究了隨機利率、隨機通脹率和隨機波動率環境中養老金的最優管理與控制問題,得到了這些問題的最優解過程,解的機率分布性質及其相應值函式的正則性,相關的經濟行為分析和數值分析;第三,系統解決了複雜脈衝和time-inconsistency隨機最優控制;第四,套用本項目的研究成果和方法開展了當今該領域學術和實際最為急需的新問題的研究:(1)建立並部分解決了模糊信息意義下的隨機控制理論問題;(2)提出並部分解決了Levy 過程的隨機Robust消費與投資控制最佳化問題;(3)提出並部分解決了有激勵機制下養老金加權效用的隨機控制與最佳化問題.取得了遠遠超過研究計畫預期的系列新成果,有15篇論文發表在Mathematical Finance(金融數學第一雜誌)，Insurance: Mathematics and Economics (保險數學與精算科學四大雜誌的第一雜誌)，North American Actuarial Journal(保險數學與精算科學四大雜誌之一)等著名國際學術期刊上,引領目前該方向的發展.同時在該項目的資助下培養了8名博士生(5名畢業,3名在讀)和7名碩士研究生(已畢業).
