余等化子

余等化子是範疇論的一個概念。

基本介紹

• 中文名：余等化子
• 外文名：coequalizer
• 所屬學科：範疇論

定義

令範疇⇓有兩個對象與兩個從第一個對象到第二個對象的非單位態射，即∙⇒∙。函子範疇C的對象<f,g>的余等化子<e,u>為從<f,g>到對角函子Δ:C→C的泛態射。

相關概念

若J的其中一個態射為零態射，則余等化子稱為余核。

具體構造

給定f,g:a→b為範疇C的態射，則<f,g>的余等化子為態射u:b→e(或對<e,u>)，滿足uf=ug且若對h:b→c有hf=hg，則存在唯一態射h':e→c，使得h=h'u。

例子

對於阿貝爾群範疇Ab，群同態f,g:A→B的余等化子為到B的商群的投射B→B/(f-g)A。

對於集範疇Set，映射f,g:X→Y的余等化子是到Y的商集的投射p:Y→Y/E，關係E⊆Y×Y，包含<fx,gx>，其中x∈X。

對於拓撲空間範疇Top，余等化子給出商拓撲。