《代數》是2021年中國科學技術大學出版社出版的圖書,作者是[美]I.M.Gelfand、[俄]A.Shen。
基本介紹
- 書名:代數
- 作者:[美]I.M.Gelfand,[俄]A.Shen
- 出版社:中國科學技術大學出版社
- 出版時間:2021年1月1日
- 開本:16 開
- 裝幀:平裝
- ISBN:9787312048937
《代數》是2021年中國科學技術大學出版社出版的圖書,作者是[美]I.M.Gelfand、[俄]A.Shen。
代數,是研究數、數量、關係、結構與代數方程(組)的通用解法及其性質的數學分支。初等代數一般在中學時講授,介紹代數的基本思想:研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼,以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。代數...
代數 代數是集合論的一個概念。定義 代數是在有限的交與補下閉的非空集類。性質 代數為包含單位元X的環。
代數是研究數、數量、關係、結構與代數方程的數學分支,也是數學中最重要的、基礎的分支之一。代數學的歷史悠久,它隨著人類生活的提高,生產技術的進步,科學和數學本身的需要而產生和發展。在這個過程中,代數學的研究對象和研究方法發生了重大的變化。代數學可分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是更古...
《代數》是2019年世界圖書出版公司出版的圖書,作者是(美)t.w.亨格福德。主要講述了在一些問題的處理上有其獨到之處,如Sylow定理的證明、伽羅瓦理論的處理、可分域的擴張、環的結構理論等。書中有大量的練習和精心挑選的例子。內容簡介 本書是Springer《數學研究生教材》第73卷,初版於1974年,30年來一直是美國...
代數是由機械工業出版社在2015年出版的圖書,作者是阿廷。內容簡介 本書由著名代數學家與代數幾何學家MichaelArtin所著,是作者在代數領域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹了矩陣運算、群、向量空間、線性變換、對稱等較為基本的內容,又介紹了環、模型、域,伽羅瓦理論等較為高深的內容,本書對於提高數學理解...
代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法,更確切的說,是研究實數和複數,以及以它們為係數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。“代數”作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用,最早是在1859年。起源與發展 “代數”作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在中國正式使用,最早是在1859年...
代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用。 最早該定理由德國數學家羅特於1608年提出。據說,關於代數學基本定理的證明,現有200多種證法。迄今為止,該定理尚無純代數方法的證明。大數學家J.P.塞爾曾經指出:代數基本定理的所有證明本質上都是拓撲的。 美國數學家John Willard Milnor在數學名著《從微分觀點看...
高等代數是代數學發展到高級階段的總稱,它包括許多分支。現在大學裡開設的高等代數,一般包括兩部分:線性代數、多項式代數。簡介 初等代數從最簡單的一元一次方程開始,初等代數一方面進而討論二元及三元的一次方程組,另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續發展,代數在討論任意多個未知數...
近世代數即抽象代數。 代數是數學的其中一門分支,當中可大致分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是指19世紀上半葉以前發展的代數方程理論,主要研究某一代數方程(組)是否可解,如何求出代數方程所有的根〔包括近似根〕,以及代數方程的根有何性質等問題。法國數學家伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群...
代數數論,是數論的一個重要分支。它以代數整數,或者代數數域為研究對象,不少整數問題的解決要藉助於或者歸結為代數整數的研究。因之,代數數論也是整數研究的一個自然的發展。代數數論的發展也推動了代數學的發展。引申代數數的話題,關於代數整數的研究,主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題,而為了達...
代數式,是由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子,或含有字母的數學表達式稱為代數式。例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等。簡介 代數式是一種常見的解析式,對變數字母僅限於有限次代數運算(加、減、乘、除、乘方、開方)的解析式稱為代數式,例如 等都...
在抽象代數里,代數結構(algebraic structure)是指裝備了一個及以上的運算(最一般地,可以允許有無窮多個運算)的非空集合。一般研究的代數結構有群、環、域、格、模、域代數和向量空間等等。在數學中,更具體地說,在抽象代數中,代數結構是一個集合(稱為載體集或底層集合),它在它上定義了一個或多個滿足...
代數是數學的一門分科,研究代數方程或代數方程組運算的學科。循環代數(cyclic algebras)是特殊的有限中心單代數。一個有限中心單代數A,若它有嚴格極大子域E,使得E/F是循環擴張,則稱A為循環代數。代數數域上的有限中心可除代數是循環代數,有理數域上的每個單代數都是其中心上的循環代數。這是布饒爾(Brauer,R...
,fk)。由定義可知,一個代數系統需要滿足下面3個條件:(1)有一個非空集合A;(2)有一些建立在集合A上的運算;(3)這些運算在集合A上是封閉的。有的書上對代數系統定義時不要求運算的封閉性,而是把具有封閉性的代數系統定義為一個新的概念-廣群 [1]。
代數表示論是二十世紀七十年代初興起的代數學的一個新的分支。它的基本內容是研究一個Artin代數上的模範疇,用模論的方法研究一個代數的結構。代數表示論研究一個給定的Artin代數是有限型還是無限型。若是有限型,確定其全體不可分解模;若是無限型,給出模的分布情況。簡介 代數表示論是二十世紀七十年代初興起的代...
設A,B,D是集合,稱A×B到D的映射為A×B到D的代數運算。如有n元函式f:S₁×S₂×...×Sₙ→S中有S=S₁=S₂=...=Sₙ則稱f 為S 上的n 元代數運算,或簡稱n元運算。當n=2時稱二元運算;n= 1時稱一元運算。在代數系統中一般以討論二元運算為主(有時也討論一元運算)。一個運算可用...
代數數是代數與數論中的重要概念,指任何整係數多項式的復根。所有代數數的集合構成一個域,稱為代數數域。不是代數數的數稱為超越數,例如:圓周率 π、自然對數的底數 e。定義 形如 (,n為正整數)的整係數(為整數,)多項式方程的根x則叫做“代數數”。代數數可以定義為“有理係數多項式的復根”或“整係數...
抽象代數(Abstract algebra)又稱近世代數(Modern algebra),它產生於十九世紀。抽象代數包含群論、環論、伽羅瓦理論、格論、線性代數等許多分支,並與數學其它分支相結合產生了代數幾何、代數數論、代數拓撲、拓撲群等新的數學學科。抽象代數也是現代計算機理論基礎之一。抽象代數的奠基人被公認為是愛米·諾特,她也常...
線性代數是數學的一個分支,它的研究對象是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而,線性代數被廣泛地套用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似...
代數幾何研究就是平面解析幾何與三維空間解析幾何的推廣。大致說來,它是研究n維仿射空間或n維射影空間中多項式方程組的零點集合構成的幾何對象之特性及其上的三大結構:代數結構,拓撲結構和序結構。此三大結構是Bourbaki學派(布爾巴基)所提出,用來統攝結構數學,數學中凡是具有結構特徵的板塊,均由這三大母結構及其混合...
《代數基本概念》是高等教育出版社出版的圖書,作者是I.R.Shafarevich(I.R.沙法列維奇)內容簡介 《代數基本概念》是沙法列維奇的經典名著之一,目的是對代數學、它的基本概念和主要分支提供一個一般性的全面概述,論述代數學及其在現代數學和其他科學中的地位。 《代數基本概念》高度原創且內容充實,涵蓋了代數中...
代數 《代數》是2019年4月世界圖書出版公司出版的一本圖書,作者是S.Lang。
代數幾何,是現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究對象是在任意維數的(仿射或射影)空間中,由若干個代數方程的公共零點所構成的集合的幾何特性。這樣的集合通常叫作代數簇,而這些方程叫作這個代數簇的定義方程組。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如,三維空間中的代數簇就是代...
多項式代數(polynomial algebra)是高等代數的一個分支,研究整除性理論、最大公因式、重因式。學科發展史 在高等代數中,一次方程組(也稱為“線性方程組”)發展成為線性代數理論;而二次以上的一元方程(也稱為“多項式方程”)發展成為多項式理論。前者是關於向量空間、線性變換、型論、不變數論和張量代數等內容的...
代數方程,即由多項式組成的方程。有時也泛指由未知數的代數式所組成的方程,包括整式方程、分式方程和根式方程。例如:5x+2=7,x=1等。 代數,把algebra翻譯成代數,就是用字母代替數的意思,繼而推廣。隨著數學的發展,內在涵義又推廣為用群結構或各種結構來代替科學現象中的各種關係。也就是說“代數”本質是個...
代數 《代數》是世界圖書出版公司北京公司出版的圖書,作者是"(美)亨格福德(Hungerford,T.W.)著"
代數 《代數》是2020年中國科學技術大學出版社出版的圖書。
抽象代數學研究的對象,是20世紀20年代在 初等數學基礎上發展起來的一門學科,它在數學各領域均有套用,近年來並大量用於計算機領域。雙代數是指一種代數系統。它既有代數結構,又有餘代數結構,且兩種結構具相容性。設(B,μ,η)是R代數,且(B,Δ,ε)是R上的余代數,其中μ是B的乘法映射,η是刻畫B的...
單列代數(uniserial algebra)亦稱主理想代數。單側理想是主理想的特殊代數類。域F上有限維代數,其任意右理想或任意左理想都是主理想的代數稱為單列代數。單列代數的商代數恆為擬弗羅貝尼烏斯代數。主理想是一類具體的理想。指由環的一個子集生成的理想。概念介紹 單列代數(uniserial algebra)亦稱主理想代數。單側...
代數群(Algebraic group)理論是群論與代數幾何學結合的產物,可以看成李群理論的推廣或者同李群理論平行的一個群論分支。代數群及其表示理論與域論、多重線性代數、交換環論、代數幾何、李群、李代數、有限單群理論以及群表示理論等數學分支都有十分密切的聯繫,是近年來代數學的一個相當活躍的分支。預備知識 群 群...