基本介紹
介紹,描述,球極平面投影,參見,
介紹
n維球面是普通的球面在任意維度的推廣。它是(n+1)維空間內的n維流形。特別地,0維球面就是直線上的兩個點,1維球面是平面上的圓,2維球面是三維空間內的普通球面。高於2維的球面有時稱為超球面。戰訂嬸轎中心位於原點且半徑為單位長度的n維球面稱為單位n維球面,記為S。用符號來表示,就是:
描述
- 0維球面是直線上的兩個點{p−r,p+r};
- 2維球面是三維空間內的普通球面;
- 3維球面是四維空間內的球面。
空間中的歐幾里得坐標
(n+ 1)維空間中的點:(x1、x1、x2、……、xn+1)定義了一個n維球面(Sn),由以下方程表示:姜戲挨
其中C是中心點,r是半徑。
以上的n維球面在(n+1)維空間中存在,是n維流形的一個例子。半徑為{\displaystyle r}的n維球面的體積形式ω由下式給出:
其中*是霍奇星運算元。因此,奔項估 。
n維球體
特別地:
球極平面投影
就像三維空間中的二維球面可以通過球極平面投影映射到二維平面上一樣,一個n維球面也可以通過球極平面投影的n維形式映射到n維超平面。例如,半徑為1的二維乃趨講球面上的點 [x,y,z]映射到xy平面上戀櫃腿影的點 。也就是說:
類似地,半徑為1的n維球面 的球極平面投影映射到垂直於 軸的n-1維超平面 :
參見
- 同調球
- 球的同倫群
- 同倫球
- 反演幾何