常曲率黎曼空間 Riemannian space of constant curvature截面曲率為常數的黎曼流形，它包括了歐氏空間、球面、雙曲空間為其特例。
基本介紹
- 中文名：常曲率黎曼空間
- 外文名： Riemannian space of constant curvature
- 特點：截面曲率為常數
- 分類：歐氏空間、球面、雙曲空間
正文,
正文
截面曲率為常數的黎曼流形，它包括了歐氏空間、球面、雙曲空間為其特例。在曲面論中,高斯曲率K為常數的曲面局部地為球面(K>0)，平面（K=0）或雙曲平面(KM上任何點處的任何二維切平面，其相應的截面曲率均為常數K,則稱此黎曼流形為常曲率黎曼空間。又稱常曲率空間。由著名的舒爾定理知道,如果dimM≥3並且M上每處的截面曲率的數值與二維切平面的選取無關，則截面曲率也必與點的選取無關，即它必為常曲率黎曼空間。局部地,常曲率K的n維黎曼流形的黎曼曲率張量可表為此處gij為黎曼流形的度量張量,1≤i，j，k,l≤n。在適當的坐標系下它的黎曼度量為局部地,它是n維球面(K>0)、歐氏空間(K=0)或雙曲空間(K參考書目
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature,McGraw-Hill,New York, 1967.
S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundation of Differential Geometry, Vol. 1～2, John Wiley & Sons, New York,1963,1969.
J.A.Wolf.Spaces of Constant Curvature,McGraw-Hill,New York, 1967.
