Z子群(Z-subgroup)一類特殊的凸l子群.設G是格序群，C(G)是G的凸l子群集，CEC<G).若gEC，則}u cC，則稱凸l子群C為Z子群.若Z(G)表示群G的Z子群集，則Z (G)是一個完全的布勞威爾格.
基本介紹
- 中文名：Z子群
- 外文名：Z-subgroup
Z子群
相關詞條
- Z子群
Z子群(Z-subgroup)一類特殊的凸l子群.設G是格序群，C(G)是G的凸l子群集，CEC<G).若gEC，則}u cC，則稱凸l子群C為Z子群.若Z(G)表示群G的Z子群集，則Z (G)是一個完全的布勞威爾...
- z群
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- 子群
群G內的每一個元素a都會產生一個循環子群。若同構於某一正整數n之Z/nZ，則n會是最小個會使得an = e的正整數，且n被稱為是a的“目”。若同構於Z，則a會被稱有“無限目”。任一給定的群之子群都會形成一個在內含下的完全格，稱之為子群格。(其最大下界為一般的集合論交集，而其一群子群的最小上界...
- 稠凸格序子群
稠凸格序子群 稠凸格序子群(dense convex lattice-orderedsubgroup)一類特殊的凸格序子群.設了是一個格序群類，G是格序群H的一個凸l子群.若G在H中是序稠的，且GEC，則HEM，稱G是H的稠凸Z子群.
- 可裂子群
可裂子群 可裂子群(split subgroup)一類特殊的l子群.設G是一個Z群，A是G的一個Z子群.若對任意0＜gEG,g=g,+gz，其中g任A，且g，八gz-0 g:的每個值包含A，則稱A是G的一個可裂子群.若A,B是G的可裂子群，則A門B和AVB也是G的可裂子群。
- 閉凸l子群
閉凸l子群 閉凸l子群是一類重要的凸Z子群.設C是格序群G的凸Z子群。閉凸l子群，一類重要的凸Z子群.設C是格序群G的凸Z子群，若 在G中存在且。任C，則稱C關於無限並是封閉的.若C關於無限並與無限交均是封閉的，則稱C為閉凸L子群.
- 純子群
設G是一個群，A，B是G的子群，如果G=〈A∪B〉，A∩B僅含G的單位元，則稱G是子群A，B的直積，當G是阿貝爾群時，也稱G是子群A，B的直和，記作G=A⊕B。循環群是阿貝爾群。在同構的意義下，無限循環群只有整數加群Z，有限階循環群只有Zₙ，Zₙ是模n的剩餘類加群，n取任意正整數。商群 亦稱因子...
- 子群與群的結構研究
《子群與群的結構研究》是依託中國科學技術大學，由郭文彬擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目研究子群與群的結構相關的14個內容極其豐富的前沿課題：1、Hall定理、Schur-Zanssenhaus定理的發展；2、?unihin定理的發展；3、因子具有超中心交的有限群的因式分解；4、一些群類的子群G-覆蓋系統；5、子群的廣義...
- 商群
我們考慮由 n 的所有倍數構成的 Z 的子群 nZ。nZ 在 Z 中還是正規子群因為 Z 是阿貝爾群。陪集們是蒐集 {nZ,1+nZ,...,(n−2)+nZ,(n−1)+nZ}。整數 k 屬於陪集 r+nZ，這裡的 r 是 k 除以 n 的餘數。商 Z/nZ 可以被認為模以 n 的“餘數”的群。這是個 n 階循環群。N 在 G 中的...
- 二面體群
我們感興趣的是對D4的真子群進行分類。近世代數教科書已指出C、N1、N2和Z都是正規子群且z是D4的中心,還是換位子群。點群構成 點群是由旋轉、反演、反映、象轉、鏡轉等點對稱操作構成的對稱群。這些點對稱操作所憑藉的對稱要素交於一點，在進行對稱操作時至少保持有一點不動，故稱為點群。在晶體中，由於晶體...
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所有三角群T是球面(在 T是有限的時候)、歐幾里德平面(在 T有有限指標的 Z + Z子群的時候)或雙曲面的等距同構群的離散子群。富克斯群通過定義是雙曲面的等距同構群的離散子群。 保持定向並作用在雙曲面的上半面上的 Fuchsian 群李群 PSL(2,R) 的離散子群，它是雙曲面的上半面模型的定向保持等距同構的群。
- 代數系統理論
循 環群都是交換群，循環群的子群都是循環群。環和域 在非空集合S上定義兩個二元運算+和·(分別 稱為“加法”和“乘法”)。若代數系統〈S，+〉是 交換群，〈Z，·〉是半群，且·對+滿足分配律，即① 加法+滿足結合律和交換律，有單位元0，每一個 元素都有逆元; ②乘法·滿足結合律; ③·對+滿足 ...
- 凸f模
凸f模 凸f模(convex關module)一類特殊的f模.設HM是偏序環R上的f模，若M的每個子模都是凸L子模，則M稱為凸f模.若R是一個f.環，HR是凸f模，則k稱為左凸f環.f環中的每個理想是右凸Z子群，但未必是左凸的;同樣左凸f環也未必是右凸的.
- 典型群
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- 雙代數
，n-1}，Z={1，2，…，n-1}，定 義模n加法⨁和模n乘法⨂如下：∀x，y∈Zₙ， x⨁y= (x+y)mod n，x⨂y=xy mod n，則〈Zₙ，⨁〉是群， 稱 作模n加法群; 〈Z，⨂〉是獨異點;當n為素數時， 〈Z， ⨂〉是群， 稱作模n乘法群。子群： 設〈G， *〉， HG是一非空集合...
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凸格序環 凸格序環(convex lattice-ordered ring)一類重要的格環.每個右理想是一個凸Z子群的格環，稱為右凸格序環.正則f環和左內射f環是右凸的.類似地有左凸格環的定義.一個既是右凸又是左凸的格環，稱為凸格序環。
- 上中心列
G群的上中心列(或上升中心列)是一個子群列。每一個繼承群都有這樣的定義：並且被稱為G的第i箇中心(第二中心、第三中心等)。在這種情況下，Z₁是G的中心，對於每一個繼承群，因子群Z/Z是G/Z的中心，被稱為上中心列商。對於無限群，一個群可以通過遞歸繼續成為上中心列：極限序數是λ，定義 這個過程的...
- 邊緣鏈群
則對這樣的加法，K的全體q維鏈形成一個自由交換群，稱為K的q維鏈群，記為C(K;Z)，或簡記為C(K)。基本組{s}為這鏈群的一組基。為了方便也可將q推廣到所有整數，當qn時，規定C(K)=0。子群 子群是群的特殊的非空子集。群G的非空子集H，若對G的乘法也成為群，則稱H為G的子群，記為H≤G.若子群...
- 有限群
Z表示循環群，S表示置換群，A表示交錯群，D表示二面群，×表示直積。群中長期懸而未決的一個猜想，奇數階的群一定是可解群，因而有限非交換單群的階必為偶數。西羅性質 有限群理論中一個經典而重要的結果是著名的拉格朗日定理：有限群G的階│G│等於G的子群H的階│H│與H在G內的指數│G:H│的乘積，即│...
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- 混差法
，對另外二個軌道而言，固定{0，1，4}，{0，7，13}的Z的子群為{o}，故這二個長軌道大小均為15/1=15。相關定理 現在從一個給定的m階可換群A出發，考慮集X=X₁或X₂，其中X₁={(a) |a∈A且a≠b時(a)≠(b)，j=1，2，...，n}，X₂=X₁∪{( ))。顯然，|X₁|=mn而|X₂|...
- 阿貝爾群
所有循環群 G 是阿貝爾群。因此整數集 Z 形成了在加法下的阿貝爾群，整數模也是。所有環都是關於它的加法運算的阿貝爾群。在交換環中的可逆元形成了阿貝爾乘法群。特別是實數集是在加法下的阿貝爾群，非零實數集在乘法下是阿貝爾群。所有阿貝爾群的子群都是正規子群，所以每個子群都引發商群。阿貝爾群的子群、商群和...
- 可解群
但此一定義的等價性並不必然於無限群中亦會成立：例如，因為每一個在加法下的整數群Z的非當然子群皆同構於Z本身，它不會有合成列，但是其有著唯一同構於Z的商群之正規列{0,Z}，證明了其確實是可解的。和喬治·波里亞的格言“若有一個你無法算出的問題，則會有的你可以算出的較簡單的問題”相一致的，可解...
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G是Sₙ的一個子群. k∈[1,n]，G中使k元素保持不變的置換全體，稱為k不動置換類，記做Zₖ。設G={a₁,a₂,…a}是目標集[1,n]上的置換群。每個置換都寫成不相交循環的乘積。c₁(aₖ)是在置換aₖ的作用下不動點的個數，也就是長度為1的循環的個數。G將[1,n]劃分成l個等價類。等價...
- 弱同調群
鏈群的一個子群。若復形K的一個q維鏈x是K的一個(q+1)維鏈x的邊緣，即x=x，則x稱為q維邊緣鏈。所有K的q維邊緣鏈的集合是C(K)在邊緣同態下的像Im，稱為復形K的q維邊緣鏈群，記為B(K，Z)或簡記為B(K)，這裡Z為整數加群。B(K)是C(K)的子群，由邊緣同態性質得出，B(K)也是Z(K)的子群，...
- 冪零群
由於上中央序列中的每個連續因子群Z / Z是阿貝爾的，並且集也是有限的，所以每個冪零群是具有相對簡單結構的可解群。級別為n的冪零群的每個子群的等級最多為n；另外，如果f是等級為n的冪零群的同態群，則f的圖像也是等級最多為n的冪零群。以下陳述等同於有限群，揭示了冪零群的一些有用的屬性：（a）G是...
- 空間群
空間群點群。它是點陣的全對稱群或它的子群；對應點群所有元素的非晶格平移矢量，但對於簡單空間群有。空間群的表達 空間群需要用一定的符號形式來表達。較廣泛使用的與對稱型的符號一致，共有兩種，即國際符號和聖佛利斯符號。晶體內部結構對稱要素 螺旋軸：國際符號一般寫作ns，若延旋轉軸的方向的節點間距記為T，則...
- 有限單群
有限單群，是學術名詞，對於一個有限群G，若其正規子群只有它自己和單位元群{e}，那么稱它是一個有限單群。為了明確有限單群的種類，數學家們證明了“有限單群分類定理”四大分類 素數p 階循環群Zp 除了單位元群和它本身以外沒有其他正規子群的有限群。有限單群可比喻為搭成有限群的”積木塊“，是有限群結構的...
- 生成系
生成系 生成系指為群G中由子集M生成的子群。（近世代數）稱為群G中由子集M生成的子群，把M叫做子群的生成系。一個子群可能有多至無窮個生成系。例：設Z為整數加法群，令M={2,4,6}，則為偶數加群，且如下子集均為的生成系，{4,6}，{2}，{2,4，6,8,16,22}。
