Riemann曲面

Riemann曲面是一個連通的一維復解析流形，從某種意義上講可以看成是複平面上區域的推廣。顯然Riemann曲面是一維複流形，因此一個Riemann曲面總是可以定向的。若Riemann曲面R滿足有限覆蓋定理，即R的任何開覆蓋總存在有限子覆蓋，則稱R為緊Riemann曲面。

同一連通Hausdorff空間上的兩個等價的局部坐標卡集合所定義的Riemann曲面為同一個Riemann曲面。給定連通Hausdorff空間R上的一個局部坐標卡集合，與之等價的全體局部坐標卡集合併在一起稱為R的一個復結構。