希爾伯特模曲面是模形式的 2 維推廣。設O是一個判別式為 d 的實二次域的代數整數環，希爾伯特模群作用於 2 維的上半複平面，可以通過添加有限多個點使正規復空間緊緻化，從而得到一個正規曲面。
基本介紹
- 中文名：希爾伯特模曲面
- 外文名：Hilbert modular surface
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,相關概念,有理曲面,K3曲面,橢圓曲面,
簡介
希爾伯特模曲面是模形式的 2 維推廣。設
是一個判別式為 d 的實二次域的代數整數環。
希爾伯特模群
作用在兩個單位圓盤的乘積
上，通過添加有限多個點使正規復空間
緊化，從而得到一個正規曲面。通過一典範方法解消曲面上的奇點，從而得到光滑緊復曲面 Y(d) ，稱 Y(d) 為具有判別式 d 的希爾伯特模曲面。
性質
Y(d) 是單連通的，所以有 q=(Y(X))=0。
當 d=5，8，12，13，17，21，24，28，33，60時，Y(d) 是有理曲面；
當 d=29，37，40，41，44，56，57，69，105 時，Y(d) 雙有理等價 K3 曲面；
當 d=53，61，65，73，76，77，85，88，92，93，120，140，165 時，Y(d) 是橢圓曲面。
其他情形的 Y(d) 是一般型極小曲面。
相關概念
有理曲面
在代數幾何里，有理曲面（rational surface）是指一個雙有理等價於投影平面的曲面；換句話說，即為一個二維有理簇。有理曲面是復曲面的十餘種恩里克斯-小平分類中最簡單的一類，且是第一個被研究的曲面。
