MATLAB矩陣分析和計算

《MATLAB矩陣分析和計算》是2018年清華大學出版社出版的一本圖書。

基本介紹

• 中文名：MATLAB矩陣分析和計算
• 作者：杜樹春
• 出版時間：2019年6月1日
• 出版社：清華大學出版社
• ISBN：9787302524816
• 類別：面向對象數學建模
• 定價：59 元
• 印次：1-1
• 印刷日期：2019.04.23

圖書內容

本書側重於MATLAB軟體在矩陣分析和計算中的套用介紹。本書由大量的MATLAB計算實例組成。本書共分10章，第1章介紹MATLAB基礎知識，第2章介紹矩陣基礎知識，第3章介紹常用數學函式運算，第4章介紹數組的生成及運算，第5章介紹常用矩陣生成，第6章和第7章介紹矩陣的運算，第8章介紹解稀疏矩陣，第9章介紹解矩陣方程，第10章介紹矩陣的綜合套用。 本書適合三類人閱讀或參考： 一是學習MATLAB課程的理工科大中專及高等、中等職業學校的在校學生； 二是包括廣大工程技術人員在內的所有科技人員； 三是數學愛好者。 本書的特點是通俗易懂，實例豐富，實用性強。本書既適用於初學者，也適用於有一定MATLAB基礎的愛好者及專業技術人員。

目錄

第1章MATLAB基礎知識 1.1

MATLAB的發展歷程 1.2

MATLAB的特點 1.3

MATLAB的桌面操作環境 1.4

MATLAB的常量和變數 1.5

MATLAB命令視窗套用實例 1.6

小結

第2章

矩陣基礎知識 2.1

行列式 2.2

矩陣的加法、乘法和矩陣的轉置 2.3

矩陣的除法——矩陣求逆 2.4

矩陣的特徵值和特徵向量 2.5

依克萊姆法則解線性方程組 2.6

小結 第3章常用數學函式運算 3.1

正弦和反正弦函式 3.2

餘弦和反餘弦函式 3.3

正切和反正切函式 3.4

四象限的反正切函式 3.5

餘切和反餘切函式 3.6

正割和反正割函式 3.7

餘割和反餘割函式 3.8

雙曲正弦和反雙曲正弦函式 3.9

雙曲餘弦和反雙曲餘弦函式 3.10

雙曲正切和反雙曲正切函式 3.11

雙曲餘切和反雙曲餘切函式 3.12

雙曲正割和反雙曲正割函式 3.13

雙曲餘割和反雙曲餘割函式 3.14

數值的絕對值和複數的幅值 3.15

求複數的相位角 3.16

求複數的共軛值 3.17

創建複數 3.18

求複數的實數部分 3.19

求複數的虛數部分 3.20

小結

第4章數組的生成及運算 4.1

建立行向量和列向量 4.2

一維數組元素的標識、訪問和賦值 4.3

通過冒號建立一維數組 4.4

通過函式linspace建立一維數組 4.5

通過函式logspac...

4.5通過函式logspace建立一維數組

4.6創建二維數組

4.7數組的四則運算

4.8數組的乘方

4.9數組的點積

4.10數組的關係運算

4.11數組的邏輯運算

4.12數組信息的獲取

4.13小結

第5章常用矩陣的生成

5.1zeros——生成零矩陣

5.2eye——生成單位矩陣

5.3cat——創建多維數組

5.4ones——生成全1矩陣

5.5hankel——生成Hankel矩陣

5.6magic——生成魔方矩陣

5.7randperm——生成隨機整數排列

5.8hilb——生成希爾伯特矩陣

5.9生成逆希爾伯特陣

5.10生成帕斯卡矩陣

5.11toeplitz——生成托普利茲矩陣

5.12compan——生成友矩陣

5.13wilkinson——生成wilkinson特徵值測試矩陣

5.14vander——生成范德蒙矩陣

5.15linspace——生成線性等分向量

5.16logspace——生成對數等分向量

5.17blkdiag——生成指定對角線元素矩陣

5.18diag——生成對角矩陣

5.19spaugment——生成最小二乘增廣矩陣

5.20rand——生成0~1均勻分布矩陣

5.21randn——生成服從常態分配矩陣

5.22小結

第6章矩陣的運算(一)

6.1方陣的行列式

6.2矩陣的轉置

6.3矩陣的旋轉

6.4矩陣的翻轉

6.5矩陣尺寸的改變

6.6矩陣的加減運算

6.7矩陣的乘法運算

6.8矩陣的除法

6.9矩陣元素的求和

6.10矩陣元素的求積

6.11矩陣元素的差分

6.12矩陣元素的查找

6.13矩陣的排序

6.14矩陣的乘方

6.15矩陣的函式

6.16矩陣的點運算

6.17矩陣的逆

6.18向量範數

6.19矩陣的範數

6.20奇異值分解

6.21矩陣的平方根

6.22矩陣的指數

6.23矩陣的對數

6.24矩陣的條件數

6.25矩陣1範數的條件數估計

6.26矩陣2範數的條件數估計

6.27矩陣可逆的條件數估計

6.28矩陣特徵值的條件數

6.29兩向量的數量積(或點積、點乘、內積)

6.30兩向量的向量積(或叉乘、叉積、外積)

6.31三向量的混合積

6.32三重向量積

6.33張量積

6.34矩陣正交規範化(或矩陣的標準正交基)

6.35普通矩陣函式運算

6.36向量的卷積和多項式乘法

6.37向量反卷積和多項式除法

6.38三種對數之比較

6.39矩陣的海森伯格分解

6.40復對角陣轉化為實對角陣

第7章矩陣的運算(二)

7.1trace——計算矩陣的跡

7.2rank——計算矩陣的秩

7.3diag——提取矩陣對角線元素

7.4tril——抽取下三角陣

7.5triu——抽取上三角陣

7.6numel——確定矩陣元素個數

7.7計算矩陣的特徵多項式

7.8lu——LU分解

7.9qr——QR分解

7.10schur——Schur分解

7.11qz——廣義特徵值問題的分解

7.12gsvd——廣義奇異值分解

7.13rsf2csf——實Schur向復Schur轉化

7.14dmperm——DulmageMendelsohn分解

7.15rref——計算行階梯矩陣及向量組的基

7.16qrdelete——對矩陣刪除列/行後QR分解

7.17qinsert——對矩陣添加列/行後QR分解

7.18nnz——統計矩陣中非零元素的個數

7.19nonzeros——將矩陣中非零元素構成列向量

7.20nzmax——計算矩陣中非零元素分配的存儲空間數

7.21chol——Cholesky分解

7.22矩陣的邏輯運算

7.23矩陣比較運算

7.24intersect——求兩個集合的交集

7.25setdiff——求兩個集合的差

7.26setxor——求兩個集合交集的非(異或)

7.27union——求兩個集合的並集

7.28unique——取集合單值元素

7.29ismember——檢測集合中的元素

7.30矩陣取整運算

7.31reshape——矩陣變維

7.32repmat——矩陣的複製和平鋪

7.33rat——用有理數形式表示矩陣

7.34rem——矩陣的餘數

7.35sym——轉換矩陣數值為分數或符號

7.36factor——符號矩陣的因式分解

7.37expand——符號矩陣的展開

7.38矩陣的偽逆(或MoorePenrose廣義逆矩陣)

7.39矩陣空間之間的夾角

7.40化零矩陣的運算

7.41小結

第8章解稀疏矩陣

8.1sparse——生成稀疏矩陣

8.2full——將稀疏矩陣轉化為滿矩陣

8.3spdiags——生成帶狀(對角)稀疏矩陣

8.4speye——生成單位稀疏矩陣

8.5sprand——生成均勻分布隨機稀疏矩陣

8.6sprandn——生成常態分配隨機稀疏矩陣

8.7sprandsym——生成隨機對稱稀疏矩陣

8.8find——稀疏矩陣非零元素索引

8.9spconvert——將外部數據轉化為稀疏矩陣

8.10spfun——針對稀疏矩陣中非零元素套用函式

8.11spy——繪製稀疏矩陣非零元素的分布圖

8.12colmmd——稀疏矩陣非零元素列最小度排序

8.13colperm——稀疏矩陣中非零元素的列變換

8.14luinc——稀疏矩陣的不完全LU分解

8.15cholinc——稀疏矩陣的不完全Cholesky分解

8.16eigs——稀疏矩陣的特徵值分解

8.17小結

第9章解矩陣方程

9.1inv和rref求解具有唯一解方程組

9.2null和pinv——求解具有無窮解的矩陣方程組的基礎解系和特解

9.3pinv——利用moorepenrose廣義逆求無解方程的近似最小二乘解

9.4lyap——連續Lyapunov方程和Sylvester方程(廣義Lyapunov方程)求解

9.5dlyap——離散Lyapunov方程

9.6are——Riccati方程求解

9.7利用LU分解求方程組的解

9.8利用QR分解求方程組的解

9.9LQ解法解線性方程組

9.10bicg——雙共軛梯度法解線性方程組

9.11bicgstap——穩定雙共軛梯度法解線性方程組

9.12cgs——復共軛梯度平方法解方程組

9.13lsqr——共軛梯度法的LSQR法求解線性方程組

9.14gmres——廣義最小殘差法解線性方程組

9.15minres——最小殘差法解方程組

9.16pcg——預處理共軛梯度法解線性方程組

9.17qmr——準最小殘差法解線性方程組

9.18小結

第10章矩陣的綜合套用

10.1特徵值和特徵向量之一

10.2特徵值和特徵向量之二

10.3相似矩陣

10.4正定矩陣

10.5正規矩陣

10.6解線性方程組

10.7小結

參考文獻