《MATLAB數值算法手冊》是清華大學出版社於2023年出版的一本圖書，作者是溫正。
基本介紹
- 中文名：MATLAB數值算法手冊
- 作者：溫正
- 出版時間：2023年7月
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302626527
內容簡介,作者簡介,目錄,
內容簡介
本書針對數學建模中常用的數值算法的實現編寫了MATLAB程式，幫助讀者使用相關算法實現科學問題的求解。
全書共16章，首先簡單介紹了MATLAB基本運算，然後重點介紹了MATLAB數學建模中常用數值算法的實現方法，包括常用運算、矩陣分解、特徵值與特徵向量、線性方程組、非線性方程與方程組、數據插值、曲線擬合、數值積分、常微分方程組、數據影匪去分析、極值問題、數學變換與濾櫻定嬸波、序列排序、特殊函式求值等內容；附錄部分給出了MATLAB自帶的數學函式，方便讀者查閱驗證。本書提供了全部MATLAB程式代碼，方便讀者直接調用。本書程式代碼按照算法的實現流程催煮頸戰編寫，儘量少地採用MATLAB內置函式。
作者簡介
溫正：北京航空放企鴉航天大學博士後，現就職於中國航天科技集團，精通MATLAB、Mathematica、Lingo等工程仿真計算軟體；屑辣熟練掌握利用MATLAB解決數學建模、科學計算、算法最佳化、機器學習等工程套用問題。
目錄
第 1 章 MATLAB基本算 ........................................................ 1
1.1 生成矩陣 .................................. 1
1.2 加減運算 ...................................... 4
1.3 乘法運算 ............................... 5
1.4 除法運算 ......................... 6
1.5 矩陣分解運算 ................................................................ 7
1.6 矩陣雅槳故習求秩 .......................... 7
1.7 複數矩陣 ...................................... 8
1.8 三角函式運踏習詢算 ............................................................. 10
1.9 指數和對數運算............................................. 11
1.10 常見分布隨機數 ............................. 13
第 2 章 常用運算 ............................ 18
2.1 多項式運算 ........................................................... 18
2.2 常規矩陣求逆 ........................................................... 23
2.3 對稱正定矩陣求逆....................................................... 27
2.4 托普利茲矩陣求逆....................................... 29
2.5 求一般行列式的值...................................................... 33
2.6 產生隨機數 ................................................................... 35
第 3 章 矩陣分解 ............................. 39
3.1 對稱正定矩陣的喬利斯基分解................................................................................ 39
3.2 矩陣的三角分解 ........................... 41
3.3 一般實矩陣的 QR 分解 .................................................... 43
3.4 一般實矩陣的奇異值分解 ...................................... 47
3.5 奇異值分解法求廣義逆.......................................... 61
第 4 章 特徵值與特徵向量.................................................. 64
4.1 約化實矩陣為赫申伯格矩陣........................................ 64
4.2 雙重步 QR 法 ................................................................... 66
4.3 約化對稱矩陣為對稱三對角陣................................................................................................. 73
4.4 變形 QR 法 ................................ 77
4.5 雅可比法 .......................... 81
4.6 雅可比過關法 ..................................................... 87
4.7 乘冪法 .............................................................. 90
第 5 章 線性方程組 .................................................... 95
5.1 全選主元高斯消去法 ............................................. 95
5.2 全選主元高斯-約當消去法 ................................... 99
5.3 追趕法 ....................................102
5.4 列選主元高斯消去法 ...........................105
5.5 分解法 ........................................................110
5.6 平方根法 ...........................114
5.7 列文遜法 ...........................117
5.8 高斯-賽德爾疊代法.............................................122
5.9 共軛梯度法 ...............................................124
5.10 豪斯荷爾德變換法............................................126
5.11 廣義逆法 ............................129
5.12 病態方程組求解................................................................................132
第 6 章 非線性方程 ................................................... 135
6.1 對分法 .................................................................135
6.2 牛頓疊代法 ...........................................................137
6.3 埃特金疊代法 ..................................................139
6.4 試位法 ............................................................141
6.5 連分式法......................................142
6.6 QR 法..............................................146
6.7 牛頓下山法 ..........................................................147
第 7 章 非線性方程組................................................................................ 156
7.1 梯度法 ...............................................156
7.2 擬牛頓法.............................................................................................159
7.3 廣義逆法.............................................163
7.4 蒙特卡羅法 ...........................................167
第 8 章 數據插值 ................................................. 175
8.1 拉格朗日插值 ...............................................175
8.2 連分式插值 ...................................................177
8.3 埃爾米特插值 ...............................................181
8.4 埃特金逐步插值 .............................................................182
8.5 光滑插值 ........................................................................185
8.6 三次樣條插值 ...............................................191
8.7 二元插值 ........................................................................200
第 9 章 曲線擬合 ................................................. 204
9.1 最小二乘曲線擬合........................................204
9.2 切比雪夫曲線擬合........................................208
9.3 里米茲法求最佳一致逼近多項式 .......................................................................213
9.4 矩形域的最小二乘曲面擬合 ...........................................217
第 10 章 數值積分 ............................................... 226
10.1 變步長梯形求積法......................................226
10.2 變步長辛卜生求積法 ....................................................228
10.3 自適應梯形求積法......................................229
10.4 龍貝格求積法 ...............................................................231
10.5 連分式求積法 ...............................................................233
10.6 分部求積法 .................................................237
10.7 勒讓德-高斯求積法....................................240
10.8 拉蓋爾-高斯求積法....................................242
10.9 埃爾米特-高斯求積法 ..................................................243
10.10 切比雪夫求積法 ........................................244
10.11 蒙特卡羅求積法 ........................................246
10.12 計算二重積分 .............................................................247
10.13 計算多重積分 .............................................................254
第 11 章 常微分方程組 ........................................ 258
11.1 變步長歐拉法 ...............................................................258
11.2 變步長龍格-庫塔法....................................261
11.3 變步長基爾法 ...............................................................264
11.4 變步長默森法 ...............................................................268
11.5 連分式法 ......................................................................272
11.6 變步長特雷納法 ...........................................................279
11.7 變步長維梯法 ...............................................................284
11.8 雙邊法全區間積分......................................287
11.9 阿當姆斯預報校正法全區間積分 .....................................................................291
11.10 哈明法全區間積分....................................295
11.11 吉爾法積分剛性方程組 ...........................298
11.12 二階初值問題 .............................................................314
11.13 二階邊值問題 .............................................................322
第 12 章 數據分析 ............................................... 335
12.1 隨機樣本分析 ...............................................................335
12.2 一元線性回歸分析......................................340
12.3 多元線性回歸分析......................................342
12.4 逐步回歸分析 ...............................................................346
12.5 半對數數據擬合 ...........................................................357
12.6 對數數據擬合 ...............................................................359
第 13 章 極值問題 ............................................... 362
13.1 一維極值連分式法......................................362
13.2 n 維極值連分式法.......................................365
13.3 不等式約束線性規劃問題求解.........................................................................369
13.4 單形調優法求 n 維極值 ...............................374
13.5 復形調優法求約束條件下的 n 維極值 ..............................................................379
第 14 章 數學變換與濾波 .................................... 387
14.1 傅立葉級數逼近 ...........................................................387
14.2 快速傅立葉變換 ...........................................................389
14.3 快速沃爾什變換 ...........................................................396
14.4 五點三次平滑 ...............................................................398
14.5 卡爾曼濾波 .................................................400
14.6 α-β-γ 濾波 ..................................................406
第 15 章 序列排序 ............................................... 409
15.1 冒泡排序 ......................................................................409
15.2 快速排序 ......................................................................411
15.3 希爾排序 ......................................................................413
15.4 堆排序 ........................................................415
第 16 章 特殊函式求值 ........................................ 418
16.1 伽馬函式 ......................................................................418
16.2 誤差函式 ......................................................................423
16.3 貝塞爾函式 .................................................425
16.4 不完全貝塔函式 ...........................................................441
16.5 機率分布函式 ...............................................................444
16.6 積分函式 ......................................................................448
參考文獻.............................................. 459
附錄 A 內部運算符及函式一覽 ............................ 460
2.2 常規矩陣求逆 ........................................................... 23
2.3 對稱正定矩陣求逆....................................................... 27
2.4 托普利茲矩陣求逆....................................... 29
2.5 求一般行列式的值...................................................... 33
2.6 產生隨機數 ................................................................... 35
第 3 章 矩陣分解 ............................. 39
3.1 對稱正定矩陣的喬利斯基分解................................................................................ 39
3.2 矩陣的三角分解 ........................... 41
3.3 一般實矩陣的 QR 分解 .................................................... 43
3.4 一般實矩陣的奇異值分解 ...................................... 47
3.5 奇異值分解法求廣義逆.......................................... 61
第 4 章 特徵值與特徵向量.................................................. 64
4.1 約化實矩陣為赫申伯格矩陣........................................ 64
4.2 雙重步 QR 法 ................................................................... 66
4.3 約化對稱矩陣為對稱三對角陣................................................................................................. 73
4.4 變形 QR 法 ................................ 77
4.5 雅可比法 .......................... 81
4.6 雅可比過關法 ..................................................... 87
4.7 乘冪法 .............................................................. 90
第 5 章 線性方程組 .................................................... 95
5.1 全選主元高斯消去法 ............................................. 95
5.2 全選主元高斯-約當消去法 ................................... 99
5.3 追趕法 ....................................102
5.4 列選主元高斯消去法 ...........................105
5.5 分解法 ........................................................110
5.6 平方根法 ...........................114
5.7 列文遜法 ...........................117
5.8 高斯-賽德爾疊代法.............................................122
5.9 共軛梯度法 ...............................................124
5.10 豪斯荷爾德變換法............................................126
5.11 廣義逆法 ............................129
5.12 病態方程組求解................................................................................132
第 6 章 非線性方程 ................................................... 135
6.1 對分法 .................................................................135
6.2 牛頓疊代法 ...........................................................137
6.3 埃特金疊代法 ..................................................139
6.4 試位法 ............................................................141
6.5 連分式法......................................142
6.6 QR 法..............................................146
6.7 牛頓下山法 ..........................................................147
第 7 章 非線性方程組................................................................................ 156
7.1 梯度法 ...............................................156
7.2 擬牛頓法.............................................................................................159
7.3 廣義逆法.............................................163
7.4 蒙特卡羅法 ...........................................167
第 8 章 數據插值 ................................................. 175
8.1 拉格朗日插值 ...............................................175
8.2 連分式插值 ...................................................177
8.3 埃爾米特插值 ...............................................181
8.4 埃特金逐步插值 .............................................................182
8.5 光滑插值 ........................................................................185
8.6 三次樣條插值 ...............................................191
8.7 二元插值 ........................................................................200
第 9 章 曲線擬合 ................................................. 204
9.1 最小二乘曲線擬合........................................204
9.2 切比雪夫曲線擬合........................................208
9.3 里米茲法求最佳一致逼近多項式 .......................................................................213
9.4 矩形域的最小二乘曲面擬合 ...........................................217
第 10 章 數值積分 ............................................... 226
10.1 變步長梯形求積法......................................226
10.2 變步長辛卜生求積法 ....................................................228
10.3 自適應梯形求積法......................................229
10.4 龍貝格求積法 ...............................................................231
10.5 連分式求積法 ...............................................................233
10.6 分部求積法 .................................................237
10.7 勒讓德-高斯求積法....................................240
10.8 拉蓋爾-高斯求積法....................................242
10.9 埃爾米特-高斯求積法 ..................................................243
10.10 切比雪夫求積法 ........................................244
10.11 蒙特卡羅求積法 ........................................246
10.12 計算二重積分 .............................................................247
10.13 計算多重積分 .............................................................254
第 11 章 常微分方程組 ........................................ 258
11.1 變步長歐拉法 ...............................................................258
11.2 變步長龍格-庫塔法....................................261
11.3 變步長基爾法 ...............................................................264
11.4 變步長默森法 ...............................................................268
11.5 連分式法 ......................................................................272
11.6 變步長特雷納法 ...........................................................279
11.7 變步長維梯法 ...............................................................284
11.8 雙邊法全區間積分......................................287
11.9 阿當姆斯預報校正法全區間積分 .....................................................................291
11.10 哈明法全區間積分....................................295
11.11 吉爾法積分剛性方程組 ...........................298
11.12 二階初值問題 .............................................................314
11.13 二階邊值問題 .............................................................322
第 12 章 數據分析 ............................................... 335
12.1 隨機樣本分析 ...............................................................335
12.2 一元線性回歸分析......................................340
12.3 多元線性回歸分析......................................342
12.4 逐步回歸分析 ...............................................................346
12.5 半對數數據擬合 ...........................................................357
12.6 對數數據擬合 ...............................................................359
第 13 章 極值問題 ............................................... 362
13.1 一維極值連分式法......................................362
13.2 n 維極值連分式法.......................................365
13.3 不等式約束線性規劃問題求解.........................................................................369
13.4 單形調優法求 n 維極值 ...............................374
13.5 復形調優法求約束條件下的 n 維極值 ..............................................................379
第 14 章 數學變換與濾波 .................................... 387
14.1 傅立葉級數逼近 ...........................................................387
14.2 快速傅立葉變換 ...........................................................389
14.3 快速沃爾什變換 ...........................................................396
14.4 五點三次平滑 ...............................................................398
14.5 卡爾曼濾波 .................................................400
14.6 α-β-γ 濾波 ..................................................406
第 15 章 序列排序 ............................................... 409
15.1 冒泡排序 ......................................................................409
15.2 快速排序 ......................................................................411
15.3 希爾排序 ......................................................................413
15.4 堆排序 ........................................................415
第 16 章 特殊函式求值 ........................................ 418
16.1 伽馬函式 ......................................................................418
16.2 誤差函式 ......................................................................423
16.3 貝塞爾函式 .................................................425
16.4 不完全貝塔函式 ...........................................................441
16.5 機率分布函式 ...............................................................444
16.6 積分函式 ......................................................................448
參考文獻.............................................. 459
附錄 A 內部運算符及函式一覽 ............................ 460
