Ck流形

C^k流形（C^k manifold）是有C^k類微分結構的拓撲流形。C^k(k>1)流形統稱為微分流形。

基本介紹

• 中文名：Ck流形
• 外文名：Ck manifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

C^k流形是有C^k類微分結構的拓撲流形。

由一個n維拓撲流形M以及M上的一類C^k類微分結構𝓕組成的總體(M,𝓕)稱為C^k流形。

當k=∞時，也稱M為光滑流形。C^k(k>1)流形統稱為微分流形。

實例

n維歐氏空間Rⁿ，n維球面Sⁿ，在它們的通常拓撲之下都是微分流形。

又如，由所有n×n非奇異實矩陣組成的集合GL(n,R)，若取其拓撲為的通常拓撲的誘導拓撲，那么GL(n,R)是一個微分流形。

性質

同一個拓撲流形可以有不同的微分結構，但它的維數是一個拓撲不變數。

微分流形

（differentiable manifold）

微分流形也稱為光滑流形，是拓撲學和幾何學中一類重要的空間，是帶有微分結構的拓撲流形。

微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象，是三維歐式空間中曲線和曲面概念的推廣，可以有更高的維數，而不必有距離和度量的概念。