E流形

E流形（E-Manifold）是以無限維空間為模型空間的微分流形。E流形是無限維流形。

基本介紹

• 中文名：E流形
• 外文名：E-Manifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

E流形是以無限維空間為模型空間的微分流形。

設X是一個拓撲空間，U為X的一個開子集，拓撲同構𝜙:U→U'是映到巴拿赫空間E的一個開子集U'上的，若𝜙_i∘𝜙^-1是一個C^k同構，就稱(U,𝜙)與圖冊{(U_i,𝜙_i)}是相容的。圖冊之間的相容性關係是一個等價關係，稱X上C^k類圖冊的等價類在X上定義了C^k流形的結構，若某個圖冊中的E都是拓撲線性同構的，即它們都等於向量空間E，則稱這樣的X為E流形或模E的流形。

性質

E流形是無限維流形。

若E為巴拿赫空間，則稱X為巴拿赫流形。

若E為希爾伯特空間，則稱X為希爾伯特流形。有限維流形中許多概念，在無限維流形中都可類似地定義。

微分流形

（differentiable manifold）

微分流形，也稱為光滑流形（smooth manifold），是拓撲學和幾何學中一類重要的空間，是帶有微分結構的拓撲流形。

微分流形是微分幾何與微分拓撲的主要研究對象，是三維歐式空間中曲線和曲面概念的推廣，可以有更高的維數，而不必有距離和度量的概念。