嵌入存在性定理

嵌入存在性定理（theorem of existence of imbedding）是有限維流形的嵌入存在定理。

基本介紹

• 中文名：嵌入存在性定理
• 外文名：theorem of existence of imbedding
• 適用範圍：數理科學

簡介

嵌入存在性定理是有限維流形的嵌入存在定理。

該定理斷言：若M是一個n維C^k流形，則存在一個從M到R²ⁿ中的閉嵌入映射，而當n≥2時，存在一個從M到R^2n-1中的閉浸入映射。所謂閉嵌入映射即該映射的像集中任一緊集的原像仍為緊集的嵌入。

閉浸入映射的定義與閉嵌入映射完全類似。

嵌入

嵌入是一對一的浸入，且流形與其像是同胚的映射。

設ψ:M→N是兩個微分流形間的C∞映射，若ψ是一對一的浸入，且還是M與ψ(M)之間的同胚，則稱ψ是一個嵌入。

Ck流形

C^k流形是有C^k類微分結構的拓撲流形。

由一個n維拓撲流形M以及M上的一類C^k類微分結構𝓕組成的總體(M,𝓕)稱為C^k流形。

當k=∞時，也稱M為光滑流形。C^k(k>1)流形統稱為微分流形。