惠特尼嵌入定理

惠特尼嵌入定理是關於流形能嵌入到歐氏空間中的重要定理，是惠特尼於1944年證明的。

基本介紹

• 中文名：惠特尼嵌入定理
• 外文名：Whitney embedding theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

惠特尼嵌入定理是關於流形能嵌入到歐氏空間中的重要定理。

惠特尼(Whitney,H.)於1944年證明：對於任意n維C^r流形M，存在C^r嵌入映射f:M→R²ⁿ⁺¹，因此M微分同胚於R ²ⁿ⁺¹的某個子流形。進而，這一結果還可改善為：M可以C^r嵌入到R²ⁿ中。

嵌入

嵌入是一對一的浸入，且流形與其像是同胚的映射。

設ψ:M→N是兩個微分流形間的C^∞映射，若ψ是一對一的浸入，且還是M與ψ(M)之間的同胚，則稱ψ是一個嵌入。

微分同胚

在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。

對給定的兩個微分流形，若對光滑映射，存在光滑映射使得、，則稱為微分同胚。此時逆映射是唯一的。

若在微分流形之間存在微分同胚映射，則稱與是微分同胚的。