精細層

精細層（fine sheaf）是容許有單位分解的層。每個精細層都是軟層。

基本介紹

• 中文名：精細層
• 外文名：fine sheaf
• 適用範圍：數理科學

簡介

精細層是容許有單位分解的層。

若層(F,π,X)容許從屬於X的局部有限開覆蓋F的恆等同態的單位分解，即給定X的局部有限開覆蓋{U_i}，存在層同態η_i:F→F滿足條件：

1、X的包含U_i的某個閉子集之外，η_i=0；

2、，I是F的恆等同態，則稱層(F,π,X)為一個精細層。

性質

每個精細層是軟層。

軟層是一種特殊的層。一個層(F,π,X) ，若對 X 的所有閉子集 K 和截面 s ， s 可擴張為 X 上的一個連續截面，則稱 (F,π,X) 為軟層。

單位分解

在微分幾何學中，單位分解是一種特殊的開覆蓋，指微分流形上的一種開覆蓋。

在微分拓撲學中，單位分解是一種連續函式族。在流形上的微積分中，單位分解是流形上的函式集，其和為1。

在流形上的微積分中，單位分解是流形上的函式集，其和為1。C^k流形M上的單位分解是M上Ck函式集{𝜙i|i∈I}，其中I是一個指標集。微分流形的仿緊性保證了它具有單位分解的性質。這個性質能把局部函式擴並為整體函式，反過來也能把整體函式分解為局部函式來研究。