BCD碼

BCD碼

BCD碼（Binary-Coded Decimal‎）亦稱二進碼十進數或二-十進制代碼。用4位二進制數來表示1位十進制數中的0~9這10個數碼。是一種二進制的數字編碼形式，用二進制編碼的十進制代碼。BCD碼這種編碼形式利用了四個位元來儲存一個十進制的數碼，使二進制和十進制之間的轉換得以快捷的進行。這種編碼技巧最常用於會計系統的設計里，因為會計制度經常需要對很長的數字串作準確的計算。相對於一般的浮點式記數法，採用BCD碼，既可保存數值的精確度，又可免去使電腦作浮點運算時所耗費的時間。此外，對於其他需要高精確度的計算，BCD編碼亦很常用。

由於十進制數共有0、1、2、……、9十個數碼，因此，至少需要4位二進制碼來表示1位十進制數。4位二進制碼共有2^4=16種碼組，在這16種代碼中，可以任選10種來表示10個十進制數碼，共有N=16！/[10!*（16-10）！]等於8008種方案。常用的BCD代碼列於末。

基本介紹

  • 中文名：二進碼十進數
  • 外文名：Binary-Coded Decimal‎
  • 簡稱：BCD碼
  • 別名：二-十進制代碼
分類,8421,5421和2421,餘3 碼,餘3循環碼,Gray碼,編碼方式,特點,舉例,

分類

BCD碼可分為有權碼和無權碼兩類：有權BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼，其中8421碼是最常用的；無權BCD碼有餘3碼，餘3循環碼等。

8421

8421 BCD碼是最基本和最常用的BCD碼，它和四位自然二進制碼相似，各位的權值為8、4、2、1，故稱為有權BCD碼。和四位自然二進制碼不同的是，它只選用了四位二進制碼中前10組代碼，即用0000~1001分別代表它所對應的十進制數，餘下的六組代碼不用。

5421和2421

5421 BCD碼和2421 BCD碼為有權BCD碼，它們從高位到低位的權值分別為5、4、2、1和2、4、2、1。這兩種有權BCD碼中，有的十進制數碼存在兩種加權方法，例如，5421 BCD碼中的數碼5，既可以用1000表示，也可以用0101表示；2421 BCD碼中的數碼6，既可以用1100表示， 也可以用0110表示。這說明5421 BCD碼和2421 BCD碼的編碼方案都不是惟一的，表1-2隻列出了一種編碼方案。
上表中2421 BCD碼的10個數碼中，0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的代碼對應位恰好一個是0時，另一個就是1。就稱0和9、1和8互為反碼。

餘3 碼

餘3碼是8421 BCD碼的每個碼組加3(0011)形成的。常用於BCD碼的運算電路中。

餘3循環碼

餘3循環碼是無權碼，即每個編碼中的1和0沒有確切的權值，整個編碼直接代表一個數值。主要優點是相鄰編碼只有一位變化，避免了過渡碼產生的“噪聲”。

Gray碼

Gray碼也稱循環碼，其最基本的特性是任何相鄰的兩組代碼中，僅有一位數碼不同，因而又叫單位距離碼。
Gray碼的編碼方案有多種，典型的Gray碼如下表所示。從表中看出，這種代碼除了具有單位距離碼的特點外，還有一個特點就是具有反射特性，即按表中所示的對稱軸為界，除最高位互補反射外，其餘低位數沿對稱軸鏡像對稱。利用這一反射特性可以方便地構成位數不同的Gray碼。

編碼方式

最常用的BCD編碼，就是使用"0"至"9"這十個數值的二進碼來表示。這種編碼方式，在稱之為“8421碼”（日常所說的BCD碼大都是指8421BCD碼形式）。除此以外，對應不同需求，各人亦開發了不同的編碼方法，以適應不同的需求。這些編碼，大致可以分成有權碼和無權碼兩種：
有權BCD碼，如：8421(最常用)、2421、5421…
無權BCD碼，如：餘3碼、格雷碼…（注意：格雷碼並不是BCD碼）
以下為三種常見的BCD編碼的比較。
十進數 8421-BCD碼 餘3-BCD碼 2421-A碼
(M10) DCBA C3C2C1C0 a3a2a1a0
0 - 0 0 0 0 / 0 0 1 1 / 0 0 0 0
1 - 0 0 0 1 / 0 1 0 0 / 0 0 0 1
2 - 0 0 1 0 / 0 1 0 1 / 0 0 1 0
3 - 0 0 1 1 / 0 1 1 0 / 0 0 1 1
4 - 0 1 0 0 / 0 1 1 1 / 0 1 0 0
5 - 0 1 0 1 / 1 0 0 0 / 1 0 1 1
6 - 0 1 1 0 / 1 0 0 1 / 1 1 0 0
7 - 0 1 1 1 / 1 0 1 0 / 1 1 0 1
8 - 1 0 0 0 / 1 0 1 1 / 1 1 1 0
9 - 1 0 0 1 / 1 1 0 0 / 1 1 1 1
常用BCD碼
十進制數
8421碼
5421碼
2421碼
餘3碼
餘3循環碼
0
0000
0000
0000
0011
0010
1
0001
0001
0001
0100
0110
2
0010
0010
0010
0101
0111
3
0011
0011
0011
0110
0101
4
0100
0100
0100
0111
0100
5
0101
1000
1011
1000
1100
6
0110
1001
1100
1001
1101
7
0111
1010
1101
1010
1111
8
1000
1011
1110
1011
1110
9
1001
1100
1111
1100
1010
-----------------------

特點

8421編碼直觀，好理解。
5421碼和2421碼中大於5的數字都是高位為1，5以下的高位為0。
餘3碼是8421碼加上3，有上溢出和下溢出的空間。
格雷碼相鄰的2個數只有一位不同。

舉例

某二進制無符號數11101010，轉換為三位非壓縮BCD數，按百位、十位和個位的順序表示，應為<U>__C</U>__。
A.00000001 / 00000011 / 00000111 　B. 00000011 / 00000001 / 00000111
C.00000010 / 00000011 / 00000100 　D. 00000011 / 00000001 / 00001001
解:(1)11101010轉換為十進制:234
(2)按百位、十位和個位的順序表示，應為<U>__C</U>__。
附註：壓縮BCD碼與非壓縮BCD碼的區別—— 壓縮BCD碼的每一位用4位二進制表示，一個位元組表示兩位十進制數。例如10010110B表示十進制數96D；非壓縮BCD碼用1個位元組表示一位十進制數，高四位總是0000，低4位的0000~1001表示0~9.例如00001000B表示十進制數8.
BCD碼的運算法則
BCD碼的運算規則：BCD碼是十進制數，而運算器對數據做加減運算時，都是按二進制運算規則進行處理的。這樣，當將 BCD碼傳送給運算器進行運算時，其結果需要修正。修正的規則是：當兩個BCD碼相加，如果和等於或小於 1001(即十進制數9)，不需要修正；如果相加之和在 1010 到1111(即十六進制數 0AH～0FH)之間，則需加 6 進行修正；如果相加時，本位產生了進位，也需加 6 進行修正。這樣做的原因是，機器按二進制相加，所以 4 位二進制數相加時，是按“逢十六進一”的原則進行運算的，而實質上是 2 個十進制數相加，應該按“逢十進一”的原則相加，16 與10相差 6，所以當和超過 9或有進位時，都要加 6 進行修正。下面舉例說明。
【例 1.3】 需要修正 BCD碼運算值的舉例。
(1) 計算 5+8；(2) 計算 8+8
解：(1) 將 5 和 8 以 8421 BCD輸入機器，則運算如下：
0 1 0 1
+) 1 0 0 0
1 1 0 1 結果大於 9
+) 0 1 1 0 加 6 修正
1 0 0 1 1 即13 的 BCD碼
結果是 0011，即十進制數3，還產生了進位。5+8=13，結論正確。
(2)將8以8421 BCD輸入機器，則運算如下：
1 0 0 0
+）1 0 0 0
1 0 0 0 0產生進位
+）0 1 1 0 加6修正
1 0 1 1 0 16的BCD碼
結果是0110，即十進制的6，而且產生進位。8+8=16，結論正確。
微機原理代碼： （AL=BCD 5，BL=BCD 8） 設AH=0，則
ADD AL,BL
AAA
結果為 AX=0103H,表示非壓縮十進制數，CF=1，AF=1，AH=1，AL=3
使用AAA指令，可以不用禁止高半位元組，只要在相加後立即執行AAA指令，便能在AX中得到一個正確的非壓縮十進制數

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們