點反射變換

若平面到自身的一一變換,使任意對應點的連結線段都通過某定點且被該點平方,則這個一一變換稱為點反射變換,簡稱點反射,定點稱為反射中心或對稱中心,對應點稱為關於反射中心(對稱中心)點對稱點,點反射下的兩個對應圖形稱為關於反射中心(對稱中心)的對稱圖形,簡稱中心對稱圖形。

基本介紹

  • 中文名:點反射變換
  • 外文名:reflection transformation of in apoint
  • 適用範圍:數理科學
簡介,性質,

簡介

點反射變換亦稱點對稱變換或中心對稱變換。一種契約變換
若平面到自身的一一變換,使任意對應點的連結線段都通過某定點且被該點平方,則這個一一變換稱為點反射變換,簡稱點反射,定點稱為反射中心或對稱中心,對應點稱為關於反射中心(對稱中心)點對稱點,點反射下的兩個對應圖形稱為關於反射中心(對稱中心)的對稱圖形,簡稱中心對稱圖形。

性質

點反射有如下主要性質:
1、一一變換 f 是點反射的充分必要條件是,在 f 下對應線段平行、反向且相等;
2、具有不同中心的兩個點反射的乘積是平移變換。如圖,點 A,B關於 O1 的對稱點分別是 A',B',而點 A‘,B’ 關於 O2 對稱點分別是 A'',B'',顯然線段 AB 與 A''B'' 平行、同向且相等,因而,這兩個點反射的乘積是平移變換;
3、點反射的逆變換仍是點反射;
4、反射中心是惟一的一個二重點,通過反射中心點任意一條直線都是二重直線;
5、平移變換與點反射的乘積是關於另一個點為中心的點反射;
6、將中心對稱圖形中任意一個圖形繞對稱中心旋轉 180 度必與其對應圖形重合,因而,旋轉角等於 ±180 度的旋轉是關於旋轉中心的一個點反射。
圖1.圖1.

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