默比烏斯函式,也稱為莫比烏斯函式、繆比烏斯函式,數論函式,由德國數學家和天文學家默比烏斯(August Ferdinand Möbius ,1790–1868)提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)作為莫比烏斯函式的記號,故也被稱為梅滕斯函式。默比烏斯函式在數論中有著廣泛套用。
基本介紹
- 中文名:默比烏斯函式
- 外文名:Mo&4&bius function
- 領域:數理科學
- 別名:莫比烏斯函式;繆比烏斯函式
定義
若 ; | |
若 無平方數因數,且 ; | |
若 有大於 的平方數因數。 |
默比烏斯函式,也稱為莫比烏斯函式、繆比烏斯函式,數論函式,由德國數學家和天文學家默比烏斯(August Ferdinand Möbius ,1790–1868)提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)作為莫比烏斯函式的記號,故也被稱為梅滕斯函式。默比烏斯函式在數論中有著廣泛套用。
若 ; | |
若 無平方數因數,且 ; | |
若 有大於 的平方數因數。 |
默比烏斯函式,也稱為莫比烏斯函式、繆比烏斯函式,數論函式,由德國數學家和天文學家默比烏斯(August Ferdinand Möbius ,1790–1868)提出。梅滕斯(Mertens)首先...
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於是,如果數論函式 ,亦即 (此時, 與 可通過默比烏斯反演公式相互轉換) 那么 。通常兩側的求和有一個是相對簡單的函式,或是和 直接相關的函式 如果對 的求和較...
3.默比烏斯函式μ(n)的逆μ-1(n)=U(n)≡1。4.劉維爾函式λ(n)的逆λ-1(n)=μ(n)λ(n)。5.設g(n)=λ*U= ,則 [1] ...
最有名的狄利克雷級數要數黎曼ζ函式了,即數列an恆等於 1 時的情形。另外一個是:其中μ(n)是默比烏斯函式。還有很多的狄利克雷級數都可以通過默比烏斯倒置...
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(其中μ為默比烏斯函式且''x''為質因數個數的一半),而前者則為注意,對於質數,此函式會傳回 -1,且 。而對於有一個或多個重複質因數的數字''n'', 。另...
將曼戈爾特函式通過默比烏斯反演公式而導出,塞氏還巧妙地運用部分求和法由此公式導出B(x) ^}x,首次成功地不用函式論方法而證明了素數定理。此公式載於塞氏的...
其中μ(d)為默比烏斯函式,Ad表示A中所有能被d所整除的元素所組成的子集,並且篩函式S(A;P,z)的估計與集合Ad,d|P(z)有密切的關係。對於集合A及P,適當...
P (M; }l)一習I-}M(},F')·}r(M,一‘F)FE1.這裡I為M之平集組成的格,}M為擬陣M上的默比烏斯函式.當}l= 0時,P(M,0)=}(M),即默比烏斯不...
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