數之書

2014年高等教育出版社出版社出版蔡天新編著圖書。

基本介紹

• 中文名稱：數之書
• 定價：49.00元
• 作者：蔡天新
• 出版社：高等教育出版社
• 出版日期：2014-9
• ISBN：9787040409321
• 副標題：The Book of Numbers

編輯推薦

蔡天新編著的《數之書》是一本有關整數（有時也涉及有理數）的書，是每一位受過中等或高等教育的人都能看懂或部分看懂的書。本書共有7章，內容包括：整除的算法、同餘的概念、同餘式理論、平方剩餘、n次剩餘、整數冪模同餘和加乘數論等。前5章及其補充讀物仍構成《初等數論》的教學內容，最後兩章不在此課程的講授範圍之內，但第6章與同餘式緊密相關，且能夠伸手觸摸到。至於本書的最大特色，可能要數每節後面的補充讀物。這種形式是一種嘗試，希望藉此拓廣讀者的知識面和想像力，遞增他們對數論的興趣和熱愛。本書可供數學及相關專業的教師、學生閱讀參考，也可供數學愛好者自學使用。

作者簡介

蔡天新，浙江台州人，曾是少年班大學生，山東大學理學博士，浙江大學數學系教授、博士生導師，專攻數論。近年來他把加法和乘法數論結合起來，將一些經典問題作了提煉，形成自己獨特的研究風格和品味，被外國同行譽為“陰陽方程”。他同時是一位詩人、隨筆和遊記作家，近作有詩集《美好的午餐》，隨筆集《在耳朵的懸崖上》、《歐洲人文地圖》，遊記《飛行》、《英國，沒有老虎的國家——劍橋遊學記》，攝影集《從看見到發現》，童年回憶錄《小回憶》等，主編《現代詩110首》（藍、紅卷）。他亦從事數學文化和普及工作（書目見後勒口），先後受邀海內外百餘所（家）大中國小、圖書館、書店做公眾講座，主講“數學傳奇”入選國家精品視頻公開課。

目錄

壹 整除的算法

1.自然數的來歷【完美數與親和數】

2.自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】

3.整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】

4.最大公因數【格雷厄姆猜想】

5.算術基本定理【哥德巴赫猜想】

貳 同餘的概念

6.同餘的概念【高斯的《算術研究》】

7.剩餘類和剩餘系【函式x與3x+1問題】

8.費爾馬-歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】

9.表分數為循環小數【默比烏斯函式】

10.密碼學中的套用【廣義歐拉函式】

叄 同餘式理論

11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】

12.威爾遜定理【高斯未證的定理】

13.丟番圖方程【畢達哥拉斯數組】

14.盧卡斯同餘式【覆蓋同餘系】

15.素數的真偽【素數或合數之鏈】

肆 平方剩餘

16.二次同餘式【高斯環上的整數】

17.勒讓德符號【表整數為平方和】

18.二次互反律【n角形數與費爾馬】

19.雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】

20.合數模同餘【正十七邊形作圖法】

伍 n次剩餘

21.指數的定義【埃及分數】

22.原根的存在性【阿廷猜想】

23.n次剩餘【佩爾方程】

24.合數模的情形【丟番圖數組】

25.狄利克雷特徵【三類特殊指數和】

陸 整數冪模同餘

26.伯努利數與多項式【庫默爾同餘式】

27.荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】

28.拉赫曼同餘式【abc猜想】

29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】

30.一類調和和同餘式【多項式係數非冪】

柒 加乘數論

31.新華林問題

32.新費爾馬定理

33.歐拉猜想

34.F完美數問題

35.新同餘數問題

36.abcd方程

10000以下素數表

參考文獻