《高等數學1:一元函式微積分學》側重問題的發現與分析，注重數學思想的挖掘，幫助讀者學會如何進行數學猜測，如何從特殊現象中發現一般規律，不僅介紹數學知識，更注重概念、定理來龍去脈的闡述，強化數學套用能力的培養。本教材語言流暢，通俗易懂。本冊為一元函式微積分學，內容包括：函式與極限；導數與微分；導數的套用；積分；定積分的套用；微分方程簡介。本教材主要面向地方高等院校非數學類專業的學生，也可作為重點高校學生的參考書。
基本介紹
- 書名：高等數學1:一元函式微積分學
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：284頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：曹廣福 葉瑞芬
- 出版日期：2009年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787040249040, 7040249049
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《高等數學1:一元函式微積分學》共分六章，主要內容包括：函式與極限；導數與微分；導數的套用；積分；定積分的套用；微分方程簡介。本教材語言流暢，通俗易懂。
圖書目錄
第一章 函式與極限
1 函式及其表示
1. 函式及其表示
2. 初等函式與數學模型
3. 計算機作圖
習題1.1
2 函式的極限
1. 數列的極限
2. 函式的極限
3. 無窮小與無窮大
4. 函式極限的運算法則
5. 極限存在的條件
6. 再論無窮小
習題1.2
3 連續函式
1. 連續與間斷
2. 連續函式的運算
3. 初等函式的連續性
4. 閉區間上的連續函式
5. 一致連續函式
習題1.3
總複習題一
第二章 導數與微分
1 導數的定義
習題2.1
2 求導法則
1. 基本初等函式的求導公式
2. 求導法則
習題2.2
3 高階導數
習題2.3
4 函式的微分與近似計算
1. 線性函式與微分
2. 微分公式與微分運算法則
3. 近似計算
習題2.4
總複習題二
第三章 導數的套用
1 微分中值定理
習題3.1
2 最大值與最小值問題
1. 極大值與極小值
2. 最大值與最小值
習題3.2
3 洛必達法則
習題3.3
4 泰勒公式
習題3.4
5 函式圖像的描繪
1. 函式單調性的判斷
2. 曲線的凹凸性與拐點
3. 函式的作圖
習題3.5
6 方程的近似解
習題3.6
總複習題三
第四章 積分
1 原函式與不定積分
習題4.1
2 定積分
1. 距離問題
2. 面積問題
3. 定積分的定義
4. 定積分的基本性質
習題4.2
3 牛頓一萊布尼茨公式
1. 積分上限的函式及其導數
2. 牛頓一萊布尼茨公式
習題4.3
4 積分法
1. 換元積分法
2. 分部積分法
習題4.4
5 特殊函式的積分
1. 三角函式的積分
2. 某些無理函式的積分
3. 有理函式的積分
4. 可化為有理函式的積分
習題4.5
6 定積分的近似計算
1. 梯形算法
2. 拋物線算法
習題4.6
7 反常積分
1. 無限區間上的反常積分
2. 無界函式的反常積分
習題4.7
總複習題四
第五章 定積分的套用
1 幾何中的套用
1. 曲線弧長
2. 面積問題
3. 體積問題
習題5.1
2 在其他方面的套用
1. 函式的平均值
2. 做功問題
3. 壓力問題
4. 引力問題
5. 力矩與質心
6. 經濟學中的套用
習題5.2
總複習題五
第六章 微分方程簡介
1 微分方程及其求解
1. 利用微分方程建模
2. 微分方程求解
習題6.1
2 微分方程的套用
1. 在物理學中的套用
2. 在經濟學中的套用
3. 在生物學中的套用（種群的增長）
習題6.2
總複習題六
附錄 積分表
1 函式及其表示
1. 函式及其表示
2. 初等函式與數學模型
3. 計算機作圖
習題1.1
2 函式的極限
1. 數列的極限
2. 函式的極限
3. 無窮小與無窮大
4. 函式極限的運算法則
5. 極限存在的條件
6. 再論無窮小
習題1.2
3 連續函式
1. 連續與間斷
2. 連續函式的運算
3. 初等函式的連續性
4. 閉區間上的連續函式
5. 一致連續函式
習題1.3
總複習題一
第二章 導數與微分
1 導數的定義
習題2.1
2 求導法則
1. 基本初等函式的求導公式
2. 求導法則
習題2.2
3 高階導數
習題2.3
4 函式的微分與近似計算
1. 線性函式與微分
2. 微分公式與微分運算法則
3. 近似計算
習題2.4
總複習題二
第三章 導數的套用
1 微分中值定理
習題3.1
2 最大值與最小值問題
1. 極大值與極小值
2. 最大值與最小值
習題3.2
3 洛必達法則
習題3.3
4 泰勒公式
習題3.4
5 函式圖像的描繪
1. 函式單調性的判斷
2. 曲線的凹凸性與拐點
3. 函式的作圖
習題3.5
6 方程的近似解
習題3.6
總複習題三
第四章 積分
1 原函式與不定積分
習題4.1
2 定積分
1. 距離問題
2. 面積問題
3. 定積分的定義
4. 定積分的基本性質
習題4.2
3 牛頓一萊布尼茨公式
1. 積分上限的函式及其導數
2. 牛頓一萊布尼茨公式
習題4.3
4 積分法
1. 換元積分法
2. 分部積分法
習題4.4
5 特殊函式的積分
1. 三角函式的積分
2. 某些無理函式的積分
3. 有理函式的積分
4. 可化為有理函式的積分
習題4.5
6 定積分的近似計算
1. 梯形算法
2. 拋物線算法
習題4.6
7 反常積分
1. 無限區間上的反常積分
2. 無界函式的反常積分
習題4.7
總複習題四
第五章 定積分的套用
1 幾何中的套用
1. 曲線弧長
2. 面積問題
3. 體積問題
習題5.1
2 在其他方面的套用
1. 函式的平均值
2. 做功問題
3. 壓力問題
4. 引力問題
5. 力矩與質心
6. 經濟學中的套用
習題5.2
總複習題五
第六章 微分方程簡介
1 微分方程及其求解
1. 利用微分方程建模
2. 微分方程求解
習題6.1
2 微分方程的套用
1. 在物理學中的套用
2. 在經濟學中的套用
3. 在生物學中的套用（種群的增長）
習題6.2
總複習題六
附錄 積分表
序言
曾經有一位中學校長邀請我與他的學生們談談如何學好數學，我對中學生們說：要談如何學好數學，首先應該弄清楚學好數學的標準是什麼？如果我是箇中學數學教師，在應試教育體制下，我可能會認為，學生考試能得高分就是學好了數學。不過就算他考了滿分，也許從進入大學的那一天起，他就開始背叛數學了。作為一名數學工作者，我認為，一個人如果能用數學的眼光去觀察各種現象，能用數學的頭腦去思考各種問題，能用數學的思想與方法去處理各種事情，那他就學好了數學。前者是應試教育的標準，後者是素質教育的目標。
高等數學是所有大學絕大多數專業都要開設的公共基礎課程，涉及面之寬僅次於外語課程，可見其在大學教育中的地位與影響。在全面推行素質教育的今天，如何才能讓大學生們真正學好數學？我以為，除了學生因素之外，還有兩個十分關鍵的因素，一是教師的素質，二是教材的水準。從某種意義上說，教材在教學過程中發揮著至關重要的作用。它該告訴讀者什麼？它要達到什麼目的？這是教材編寫者必須思考的問題。
微積分堪稱古往今來數學史上最偉大的發明創造，其思想的光輝照耀著自然科學、社會科學的幾乎每一個角落。然而，遺憾的是，有一些傳統的教材將它的思想淹沒在一大堆抽象的符號和煩瑣的演算之中，學生從教材乃至課堂上看不到微積分思想的光芒，常常為概念的晦澀難懂和演算的紛繁複雜而傷透腦筋。這裡我們絕不敢冒天下之大不韙，對任何一本教材評頭論足，只想結合多年的教學體會談談本教材的編寫思路。
許多年來，微積分課程教材與教學改革方案層出不窮，有教學手段的改革，也有教學內容的改革。有一種觀點認為，教材內容應該更新，有些甚至試圖以勒貝格積分取代黎曼積分，可謂五花八門。傳統的微積分真的過時了嗎？內容真的陳舊了嗎？在我看來，迄今為止微積分依然是最有用的數學，儘管一些新型的積分理論為數學論證帶來了極大的方便，但要說可以取代微積分恐怕有些誇大其詞。那么，可不可以將一些近代的數學思想與知識充實到微積分課程中呢？我以為，適當地做些介紹以收開闊視野之效未嘗不可，但不應該喧賓奪主，側重點仍然應該是傳統的微積分。
高等數學是所有大學絕大多數專業都要開設的公共基礎課程，涉及面之寬僅次於外語課程，可見其在大學教育中的地位與影響。在全面推行素質教育的今天，如何才能讓大學生們真正學好數學？我以為，除了學生因素之外，還有兩個十分關鍵的因素，一是教師的素質，二是教材的水準。從某種意義上說，教材在教學過程中發揮著至關重要的作用。它該告訴讀者什麼？它要達到什麼目的？這是教材編寫者必須思考的問題。
微積分堪稱古往今來數學史上最偉大的發明創造，其思想的光輝照耀著自然科學、社會科學的幾乎每一個角落。然而，遺憾的是，有一些傳統的教材將它的思想淹沒在一大堆抽象的符號和煩瑣的演算之中，學生從教材乃至課堂上看不到微積分思想的光芒，常常為概念的晦澀難懂和演算的紛繁複雜而傷透腦筋。這裡我們絕不敢冒天下之大不韙，對任何一本教材評頭論足，只想結合多年的教學體會談談本教材的編寫思路。
許多年來，微積分課程教材與教學改革方案層出不窮，有教學手段的改革，也有教學內容的改革。有一種觀點認為，教材內容應該更新，有些甚至試圖以勒貝格積分取代黎曼積分，可謂五花八門。傳統的微積分真的過時了嗎？內容真的陳舊了嗎？在我看來，迄今為止微積分依然是最有用的數學，儘管一些新型的積分理論為數學論證帶來了極大的方便，但要說可以取代微積分恐怕有些誇大其詞。那么，可不可以將一些近代的數學思想與知識充實到微積分課程中呢？我以為，適當地做些介紹以收開闊視野之效未嘗不可，但不應該喧賓奪主，側重點仍然應該是傳統的微積分。
