《大學數學基礎教程1(一元函式微積分)》是普通高等教育“十五”國家級規劃教材《大學數學基礎教程》的第一分冊。介紹一元函式微積分與微分方程的基本知識，內容包括：函式、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的套用，定積分與不定積分，定積分的套用以及微分方程。《大學數學基礎教程1(一元函式微積分)》根據新世紀科技人才對數學素質的要求，針對當前一般工科院校的教學實際，盡力把教學改革的精神體現在教材中。教材強調數學知識的套用，把數學建模的思想和方法滲透到教材內容中去；注重教學內容的整體最佳化，選擇合理的教學內容與體系結構；強調微積分中重要的數學思想與數學方法的突出作用；選擇適當的教學定位，以適應高等教育從精英教育向大眾化教育過渡的需要。《大學數學基礎教程1(一元函式微積分)》條理清晰，體系結構完整，例題、習題豐富，書末附有習題答案，可作為一般高等院校理工科非數學專業的教材和教學參考書，也可作為工程技術人員的參考書。
基本介紹
- 書名：大學數學基礎教程1:一元函式微積分
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：260頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：魏貴民 胡燦
- 出版日期：2004年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040143933
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《大學數學基礎教程1(一元函式微積分)》的編寫吸收了國內外眾多優秀教材的長處，結合了編者數十年的教學實踐和教學改革的經驗，在保證教學內容的完整性與科學性的前提下，《大學數學基礎教程1(一元函式微積分)》對傳統的高等數學教材的教學內容與體系結構進行了合理調整，使概念之間的內在聯繫更加清晰，更加緊密，更加自然。
圖書目錄
第一章 函式極限與連續
1-1 初等函式
一、引例
二、函式概念
三、函式的幾種特性
四、反函式與複合函式
五、基本初等函式
六、初等函式
七、簡單數學模型舉例
習題1－1
1-2 函式的極限
一、數列的極限
二、z→∞時函式的極限
三、X→X。時函式的極限
四、極限的性質
習題1-2
1－3 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
習題1－3
1-4 極限運算法則
一、無窮小的運算性質
二、極限的四則運算法則
習題1-4
1-5 極限存在準則兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界準則
習題1-5
1-6 無窮小的比較
習題1-6
1-7函式的連續性
一、函式的連續性概念
二、函式的間斷點
習題1-7
1-8 連續函式的運算與初等函式的連續性
一、連續函式的四則運算
二、反函式的連續性
三、複合函式的連續性
四、初等函式的連續性
習題1-8
1-9 閉區間上連續函式的性質
一、最大值、最小值定理
二、介值定理
習題1-9
1-10 套用實例
實例－連續計息問題
實例二數據擬合
第二章 一元函式微分學
2-1 導數的概念
一、引例
二、導數的定義
三、－些基本初等函式的導數
四、可導與連續的關係
習題2－1
2-2 導數的運算法則
一、導數的四則運算法則
二、反函式的求導法則
三、複合函式的求導法則
四、初等函式的求導公式
習題2-2
2-3 高階導數
習題2-3
2-4 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數
一、隱函式求導法則
二、由參數方程確定的函式的導數
三、相關變化率
習題2-4
2-5 函式的微分
一、微分的定義
二、微分與導數的關係
三、微分的意義與套用
四、一階微分形式不變性
五、微分運算法則
習題2-5
2-6 微分中值定理
一、羅爾(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
習題2-6
2-7 洛必達法則
一、o型未定式
二、∞型未定式
三、其他類型的未定式
習題2-7
2-8泰勒公式
習題2-8
2-9 函式的單調性與極值
一、函式的單調性
二、函式的極值
三、最大值與最小值問題
習題2-9
2-10 函式圖形的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、漸近線
三、函式圖形的描繪
習題2-10
2-11平面曲線的曲率
一、弧微分
二、平面曲線的曲率
三、曲率圓與曲率半徑
習題2-11
2－12 導數在其他學科中的套用
一、導數在其他學科中的含義--變化率
二、導數在經濟學中的套用
習題2－12
2－13 套用實例
實例－選址問題
實例二銷售決策問題
第三章 一元函式積分學
3-1定積分的概念與性質
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題3-1
3-2 微積分基本定理
一、積分上限的函式
二、牛頓－萊布尼茨公式
習題3-2
3-3 不定積分
一、不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的運算法則
習題3-3
3-4 換元積分法
一、不定積分的第一換元積分法
二、不定積分的第二換元積分法
三、定積分的換元法
習題3-4
3-5 分部積分法
一、不定積分的分部積分法
二、定積分的分部積分法
習題3-5
3-6 反常積分
一、無窮區間上的反常積分
二、無界函式的反常積分
習題3-6
3-7 定積分的幾何套用(一)
一、微元分析法
二、平面圖形的面積
習題3-7
3-8 定積分的幾何套用(二)
一、空間立體的體積
二、平面曲線的弧長
習題3-8
3-9 定積分的物理套用
一、變力沿直線作功
二、引力
三、液體的靜壓力
習題3-9
3－10 立用實例
實例一釣魚證問題
實例二索道的長度問題
第四章 微分方程
4-1 微分方程的概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
習題4-1
4-2 一階微分方程
一、可分離變數的方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
習題4-2
4-3 可降階的二階微分方程
一、y”=f(x，y’)型的微分方程
二、y”=，(y，y’)型的微分方程
習題4-3
4-4 一階線性微分方程
一、二階線性齊次方程解的結構
二、二階線性非齊次方程解的結構
三、二階常係數線性微分方程的解法
習題4-4
4-5 套用實例
實例－核廢料處理問題
實例二探照燈反射鏡面的形狀
實例三緝私船的追擊問題
習題答案
參考文獻
1-1 初等函式
一、引例
二、函式概念
三、函式的幾種特性
四、反函式與複合函式
五、基本初等函式
六、初等函式
七、簡單數學模型舉例
習題1－1
1-2 函式的極限
一、數列的極限
二、z→∞時函式的極限
三、X→X。時函式的極限
四、極限的性質
習題1-2
1－3 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
習題1－3
1-4 極限運算法則
一、無窮小的運算性質
二、極限的四則運算法則
習題1-4
1-5 極限存在準則兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界準則
習題1-5
1-6 無窮小的比較
習題1-6
1-7函式的連續性
一、函式的連續性概念
二、函式的間斷點
習題1-7
1-8 連續函式的運算與初等函式的連續性
一、連續函式的四則運算
二、反函式的連續性
三、複合函式的連續性
四、初等函式的連續性
習題1-8
1-9 閉區間上連續函式的性質
一、最大值、最小值定理
二、介值定理
習題1-9
1-10 套用實例
實例－連續計息問題
實例二數據擬合
第二章 一元函式微分學
2-1 導數的概念
一、引例
二、導數的定義
三、－些基本初等函式的導數
四、可導與連續的關係
習題2－1
2-2 導數的運算法則
一、導數的四則運算法則
二、反函式的求導法則
三、複合函式的求導法則
四、初等函式的求導公式
習題2-2
2-3 高階導數
習題2-3
2-4 隱函式及由參數方程所確定的函式的導數
一、隱函式求導法則
二、由參數方程確定的函式的導數
三、相關變化率
習題2-4
2-5 函式的微分
一、微分的定義
二、微分與導數的關係
三、微分的意義與套用
四、一階微分形式不變性
五、微分運算法則
習題2-5
2-6 微分中值定理
一、羅爾(Rolle)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
習題2-6
2-7 洛必達法則
一、o型未定式
二、∞型未定式
三、其他類型的未定式
習題2-7
2-8泰勒公式
習題2-8
2-9 函式的單調性與極值
一、函式的單調性
二、函式的極值
三、最大值與最小值問題
習題2-9
2-10 函式圖形的描繪
一、曲線的凹凸性與拐點
二、漸近線
三、函式圖形的描繪
習題2-10
2-11平面曲線的曲率
一、弧微分
二、平面曲線的曲率
三、曲率圓與曲率半徑
習題2-11
2－12 導數在其他學科中的套用
一、導數在其他學科中的含義--變化率
二、導數在經濟學中的套用
習題2－12
2－13 套用實例
實例－選址問題
實例二銷售決策問題
第三章 一元函式積分學
3-1定積分的概念與性質
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題3-1
3-2 微積分基本定理
一、積分上限的函式
二、牛頓－萊布尼茨公式
習題3-2
3-3 不定積分
一、不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的運算法則
習題3-3
3-4 換元積分法
一、不定積分的第一換元積分法
二、不定積分的第二換元積分法
三、定積分的換元法
習題3-4
3-5 分部積分法
一、不定積分的分部積分法
二、定積分的分部積分法
習題3-5
3-6 反常積分
一、無窮區間上的反常積分
二、無界函式的反常積分
習題3-6
3-7 定積分的幾何套用(一)
一、微元分析法
二、平面圖形的面積
習題3-7
3-8 定積分的幾何套用(二)
一、空間立體的體積
二、平面曲線的弧長
習題3-8
3-9 定積分的物理套用
一、變力沿直線作功
二、引力
三、液體的靜壓力
習題3-9
3－10 立用實例
實例一釣魚證問題
實例二索道的長度問題
第四章 微分方程
4-1 微分方程的概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
習題4-1
4-2 一階微分方程
一、可分離變數的方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
習題4-2
4-3 可降階的二階微分方程
一、y”=f(x，y’)型的微分方程
二、y”=，(y，y’)型的微分方程
習題4-3
4-4 一階線性微分方程
一、二階線性齊次方程解的結構
二、二階線性非齊次方程解的結構
三、二階常係數線性微分方程的解法
習題4-4
4-5 套用實例
實例－核廢料處理問題
實例二探照燈反射鏡面的形狀
實例三緝私船的追擊問題
習題答案
參考文獻
序言
本書是普通高等教育“十五”國家級規劃教材《大學數學基礎教程》的第一分冊。本書介紹一元函式微積分與常微分方程的基本知識，主要內容包括：函式、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的套用，定積分與不定積分，定積分的套用以及微分方程等。全書共四章，各章配有適量的習題，書末附有習題答案；每章的最後一節為套用實例。本書的教學時數約為90學時。
本書根據新世紀科技人才對數學素質的要求，針對當前一般工科院校的教學實際，選擇合理的教材內容與體系結構，總結編者數十年來的教學實踐與教學改革的經驗，吸收國內外教材的長處，對傳統高等數學教材作了適當的調整。本書主要特色體現在：
一、強調數學知識的套用，把數學建模的思想和方法滲透到教材內容中去。
本書注重套用實例與套用背景的介紹，以培養學生套用數學知識解決實際問題的意識與能力。在介紹數學概念和理論時，通過引例，讓讀者體會到微積分是來源於實踐，又能指導實踐的一種思維創造。在教材中，我們儘量從不同角度給出實際問題並介紹簡單的數學模型，讓學生初步體會到微積分與現實世界中的客觀現象有著密切聯繫。在習題中我們也適當加大套用問題的比例，每章還利用一節專門介紹“套用實例”，通過這些內容，使讀者從建立模型，尋求方法到問題解決的全過程中受到初步的訓練。
二、注重教學內容的整體最佳化。選擇合理的教學內容與體系結構
本書的編寫吸收了國內外眾多優秀教材的長處，結合了編者數十年的教學實踐和教學改革的經驗，在保證教學內容的完整性與科學性的前提下，本書對傳統的高等數學教材的教學內容與體系結構進行了合理調整，使概念之間的內在聯繫更加清晰，更加緊密，更加自然。例如，在一元函式積分學的處理上，教材改變了傳統教材先介紹不定積分後介紹定積分的次序，在利用牛頓一萊布尼茨定理計算定積分時引出了原函式，從而引出了不定積分。如此處理，完全符合微積分的產生、發展的原始過程。
三、強調微積分中重要的數學思想與數學方法的突出作用。
本書在講解數學內容的同時，力求突出在解決實踐問題中有重要套用的數學思想與數學方法，揭示重要的數學概念和方法的本質。
本書根據新世紀科技人才對數學素質的要求，針對當前一般工科院校的教學實際，選擇合理的教材內容與體系結構，總結編者數十年來的教學實踐與教學改革的經驗，吸收國內外教材的長處，對傳統高等數學教材作了適當的調整。本書主要特色體現在：
一、強調數學知識的套用，把數學建模的思想和方法滲透到教材內容中去。
本書注重套用實例與套用背景的介紹，以培養學生套用數學知識解決實際問題的意識與能力。在介紹數學概念和理論時，通過引例，讓讀者體會到微積分是來源於實踐，又能指導實踐的一種思維創造。在教材中，我們儘量從不同角度給出實際問題並介紹簡單的數學模型，讓學生初步體會到微積分與現實世界中的客觀現象有著密切聯繫。在習題中我們也適當加大套用問題的比例，每章還利用一節專門介紹“套用實例”，通過這些內容，使讀者從建立模型，尋求方法到問題解決的全過程中受到初步的訓練。
二、注重教學內容的整體最佳化。選擇合理的教學內容與體系結構
本書的編寫吸收了國內外眾多優秀教材的長處，結合了編者數十年的教學實踐和教學改革的經驗，在保證教學內容的完整性與科學性的前提下，本書對傳統的高等數學教材的教學內容與體系結構進行了合理調整，使概念之間的內在聯繫更加清晰，更加緊密，更加自然。例如，在一元函式積分學的處理上，教材改變了傳統教材先介紹不定積分後介紹定積分的次序，在利用牛頓一萊布尼茨定理計算定積分時引出了原函式，從而引出了不定積分。如此處理，完全符合微積分的產生、發展的原始過程。
三、強調微積分中重要的數學思想與數學方法的突出作用。
本書在講解數學內容的同時，力求突出在解決實踐問題中有重要套用的數學思想與數學方法，揭示重要的數學概念和方法的本質。
