高等數學（三）

《高等數學（三）》是國防科技大學提供的慕課課程，授課教師是 朱健民 、 李建平 、 黃建華 、 王曉 、 周敏 、 劉雄偉 、 羅永 、 趙俠 、 吳強 、 王焱。

基本介紹

• 中文名：高等數學（三）
• 類別：慕課
• 提供院校：國防科技大學
• 授課老師： 朱健民 、 李建平 、 黃建華 、 王曉 、 周敏 、 劉雄偉 、 羅永 、 趙俠 、 吳強 、 王焱

課程簡介

高等數學以微積分為主要內容。微積分是研究運動和變化的數學，它廣泛套用於自然科學、社會科學、經濟管理、工程技術等各個領域。主要內容包括：極限與連續、數值級數、一元函式導數與積分、常微分方程、空間解析幾何、多元函式微分學及套用、重積分、曲線與曲面積分、冪級數與傅立葉級數。

課程大綱

第一講 微分方程模型與基本概念

1、問題引入

2、微分方程建模

3、通解和特解

4、積分曲線

5、解的近似幾何描述

第二講 一階常微分方程的求解

1、問題引入

2、可分離變數方程

3、齊次方程

4、一階線性微分方程

5、伯努利方程

第三講 可降階的高階微分方程

1、問題引入

2、型的微分方程

3、 型的微分方程

4.1、 型的微分方程——曲率問題

4.2、 型的微分方程——火箭發射問題

第四講 高階線性微分方程

1、問題引入

2.1、線性方程解的結構——線性相關與線性無關

2.2、線性方程解的結構——齊次與非齊次方程解的結構

3、降階法與劉維爾公式

4、二階常係數齊次線性微分方程

第五講 常係數非齊次線性微分方程

1、問題引入

2.1、常係數非齊次線性微分方程——右端函式

2.2、常係數非齊次線性微分方程——右端函式

2.3、常係數非齊次線性微分方程——彈簧振動問題

3、歐拉方程

第六講 點與向量的坐標表示

1、問題引入

2.1、空間直角坐標系——空間點的坐標

2.2、空間直角坐標系——兩點間的距離

3.1、向量及其線性運算——向量的基本概念

3.2、向量及其線性運算——向量的線性運算

第七講 向量的數量積、向量積與混合積

1、問題引入

2.1、向量的數量積——數量積的概念

2.2、向量的數量積——向量的投影

3、向量的向量積

4、向量的混合積

第八講 平面及其方程

1、問題引入

2、平面的點法式方程

3、平面的一般方程

4、平面的參數方程

5、點到平面的距離

第九講 空間直線及其方程

1、問題引入

2、直線的參數方程

3、直線的一般方程

4、點到直線的距離

第十講 平面與直線的位置關係

1、問題引入

2、平面與平面的位置關係

3、直線與直線的位置關係

4、直線與平面的位置關係

第十一講 空間曲面

1、問題引入

2、曲面及其方程

3、旋轉曲面與柱面

4、二次曲面及其標準方程

第十二講 空間曲線

1、問題引入

2.1、空間曲線及其方程——參數方程

2.2、空間曲線及其方程——一般方程

3、投影柱面與投影曲線

4、用截痕法研究曲面

第十三講 向量值函式的導數與積分

1、問題引入

2、向量值函式與空間曲線

3、向量值函式的極限與連續

4、向量值函式的導數

5、向量值函式的積分

第十四講 空間曲線的弧長與曲率

1、問題引入

2、曲線弧長的概念

3.1、空間曲線曲率及其計算——曲率的概念

3.2、空間曲線曲率及其計算——曲率的計算

4、主法向量與副法向量

預備知識

高等數學（一）、（二）

參考教材

【1】朱健民，李建平.高等數學（第二版）（上、下）.北京：高等教育出版社，2015年.

【2】李建平，朱健民.高等數學的典型例題與解法（上、下）.長沙：國防科技大學出版社，2003年.

【3】李建平，朱健民等.高等數學課程實驗.北京：科學出版社，2011年.

【4】李建平，朱健民等.高等數學試題彙編.長沙：國防科技大學出版社，2013年.