《高等數學輔導教程》是由清華大學出版社出版的一部教育作品，作者是楊和穩。
基本介紹
- 書名：高等數學輔導教程
- 作者：楊和穩
- ISBN：9787302094739
- 頁數：314
- 定價：27.00元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2005-1
- 裝幀：平裝(無盤)
內容介紹,圖書目錄,
內容介紹
本書是按照教育部高職高專《高等數學》教學要求及“專轉本”考試要求而編寫。
全書內容共分11章，包括：函式、極限與連續、導數與微分、導數的套用、不定積分、定積分、定積分的套用、微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函式的微分學、二重積公、無窮級數，每章首先給出本章的知識結構圖及考試要求，然後按節對知識點進行解析，每節都配有一定數量的習題，每章同時還配有複習題，題目的類型貼近“專轉本”考試。全書最後還附有江蘇省近四年來的“專轉本”高等數學考題。
全書是由長期從事“專轉本”高等數學輔導工作的老師編寫，內容深淺適當，知識點剖析透徹。它是一本“專轉本”高等數學輔導教程，同時可作為高職高專高等數學學習指導書，還可作為“專升本”的複習用書。
圖書目錄
第1章函式、極限、連續 1
1.1函式 2
1.1.1函式的概念 2
1.1.2函式的性質 4
1.1.3習題 9
1.2函式的極限 12
1.2.1數列的極限 12
1.2.2函式極限 12
1.2.3極限的四則運算 14
1.2.4極限存在準則 14
1.2.5兩個重要極限 15
1.2.6無窮小量與無窮大量 19
1.2.7求極限的常用方法 23
1.2.8習題 26
1.3函式的連續性 28
1.3.1連續的概念 28
1.3.2連續函式的等價條件及
性質 28
1.3.3函式y=f(x)在點x0處
連續性的判定 29
1.3.4函式的間斷點及其分類 29
1.3.5閉區間上連續函式的性質 30
1.3.6習題 33
1.4複習題 34
第2章導數與微分 38
2.1導數 39
2.1.1導數的概念 39
2.1.2求導數的方法 43
2.1.3高階導數 45
2.1.4習題 51
2.2微分 53
2.2.1微分的概念 53
2.2.2微分的基本公式和
運算法則 54
2.2.3用微分進行近似計算的
常用公式 55
2.2.4習題 56
2.3複習題 57
第3章導數的套用 60
3.1微分中值定理 61
3.1.1羅爾中值定理 61
3.1.2拉格朗日中值定理 62
3.1.3習題 64
3.2洛必達法則 65
3.2.1不定型“”、“”
的極限 65
3.2.2“”、“”、
“”、“”、“”
型的極限 67
3.2.3習題 69
3.3導數的套用 70
3.3.1函式的增減性與極值 70
3.3.2函式的最大值與最小值
及其套用 73
3.3.3曲線的凹凸性與作圖 75
3.3.4習題 77
3.4複習題 79
第4章不定積分 82
4.1不定積分的概念與性質 82
4.1.1原函式 82
4.1.2不定積分 83
4.1.3不定積分的幾何意義 83
4.1.4不定積分的性質 84
4.1.5基本不定積分公式 84
4.1.6習題 86
4.2第一類換元積分法 87
4.2.1第一換元積分法 87
4.2.2常見微分湊法 87
4.2.3習題 90
4.3第二類換元積分法 92
4.3.1根式代換 92
4.3.2倒代換 93
4.3.3三角代換 93
4.3.4習題 95
4.4分部積分法 96
4.4.1運用分部積分法 96
4.4.2習題 98
4.5複習題 99
第5章定積分 102
5.1定積分的概念與性質 102
5.1.1定積分的概念 102
5.1.2定積分的幾何意義 103
5.1.3定積分的性質 104
5.1.4習題 106
5.2牛頓—萊布尼茲公式 107
5.2.1積分上限函式 107
5.2.2牛頓—萊布尼茲公式 111
5.2.3習題 112
5.3定積分的換元積分法
與分部積分法 113
5.3.1定積分的換元法 113
5.3.2奇偶函式的積分特點 114
5.3.3周期函式的積分特點 115
5.3.4定積分的分部積分法 116
5.3.5習題 117
5.4廣義積分 119
5.4.1無窮區間上的廣義積分 119
5.4.2無界函式的廣義積分 121
5.4.3習題 123
5.5複習題 124
第6章定積分的套用 127
6.1定積分在幾何上的套用 127
6.1.1平面圖形的面積 127
6.1.2立體的體積 132
6.1.3平面曲線的弧長 136
6.1.4習題 139
6.2定積分在物理上的套用 141
6.2.1變力作功 141
6.2.2液體的靜壓力 142
6.2.3物體的引力 143
6.2.4習題 144
6.3複習題 145
第7章常微分方程 147
7.1可分離變數微分方程 148
7.1.1微分方程的基本概念 148
7.1.2可分離變數微分方程 148
7.1.3可化為可分離變數微分
方程的微分方程 150
7.1.4習題 152
7.2一階線性微分方程 153
7.2.1一階線性微分方程 153
7.2.2貝努利微分方程 156
7.2.3習題 158
7.3可降階的高階微分方程 159
7.3.1 159
7.3.2 160
7.3.3 161
7.3.4習題 163
7.4二階常係數線性微分方程 164
7.4.1二階常係數齊次線性
微分方程 164
7.4.2二階常係數非齊次線性
微分方程 165
7.4.3習題 168
7.5複習題 169
第8章向量代數空間解析幾何 172
8.1二階和三階行列式 172
8.1.1二階行列式 172
8.1.2三階行列式 173
8.1.3習題 173
8.2空間直角坐標系 173
8.3向量 174
8.3.1向量的定義 174
8.3.2向量的模 175
8.3.3向量的坐標表示 175
8.3.4向量的方向餘弦 175
8.3.5向量的運算 176
8.3.6習題 180
8.4平面與直線 181
8.4.1平面及其方程 181
8.4.2直線及其方程 184
8.4.3習題 188
8.5空間曲面與曲線 190
8.5.1空間曲面方程 190
8.5.2母線平行於坐標軸的
柱面方程 190
8.5.3以坐標軸為旋轉軸的
旋轉曲面方程 190
8.5.4常見的二次曲面 191
8.5.5空間曲線方程 192
8.5.6習題 193
8.6複習題 194
第9章多元函式的微分學 196
9.1多元函式的概念、極限與連續 197
9.1.1多元函式 197
9.1.2二元函式的極限 200
9.1.3二元函式的連續性 200
9.1.4函式表達式符號的套用 201
9.1.5習題 202
9.2偏導數 203
9.2.1偏增量與全增量 203
9.2.2偏導數 203
9.2.3習題 207
9.3全微分及其套用 209
9.3.1定義 209
9.3.2性質 209
9.3.3全微分在近似計算中的
套用 210
9.3.4習題 211
9.4多元複合函式的微分法 212
9.4.1複合函式的微分法 212
9.4.2隱函式的微分法 216
9.4.3習題 218
9.5偏導數的套用 219
9.5.1偏導數在幾何上的套用 219
9.5.2習題 223
9.5.3多元函式的極值 224
9.5.4習題 229
9.6複習題 230
第10章二重積分 232
10.1二重積分的概念和性質 232
10.1.1二重積分的概念 232
10.1.2習題 234
10.2二重積分的計算 235
10.2.1在直角坐標系下計算
二重積分 235
10.2.2交換二次積分的次序 240
10.2.3習題 241
10.2.4在極坐標系下計算
二重積分 242
10.2.5習題 247
10.3二重積分的套用 247
10.3.1求空間曲面所圍成的
立體的體積 247
10.3.2計算平面薄板的質量 251
10.3.3習題 252
10.4複習題 253
第11章無窮級數 255
11.1常數項級數的概念和性質 256
11.1.1級數的定義 256
11.1.2級數的基本性質 256
11.1.3習題 257
11.2正項級數 258
11.2.1正項級數的定義 258
11.2.2正項級數收斂性的
判別方法 258
11.2.3習題 263
11.3任意項級數 263
11.3.1交錯級數 263
11.3.2任意項級數 264
11.3.3習題 266
11.4冪級數 267
11.4.1函式項級數 267
11.4.2冪級數 268
11.4.3習題 275
11.5將初等函式展開為冪級數 276
11.5.1泰勒級數 276
11.5.2將函式展開為冪級數 276
11.5.3習題 281
11.6複習題 282
附錄A 284
附錄B習題參考答案 293
