高等數學——分層教學教程

《高等數學——分層教學教程》是2012年8月出版的圖書，作者是李瑞 等。

基本介紹

• 書名：高等數學-分層教學課程
• 作者：李瑞
• ISBN：978-7-5642-1406-7/F.1406
• 類別：數學
• 定價：49
• 出版社：上海財經大學出版社
• 出版時間：2012.8

書籍信息

高等數學——分層教學教程

ISBN：978-7-5642-1406-7/F.1406

版次：1

著（譯）者：李瑞 等

印張：29

責任編輯：王永長

開本：16

字數：761千字

出版日期：2012-08-01

紙書定價：￥49.0

內容簡介

高等數學陵烏是大多數大專院校各專業開設的一門公共基礎課。在大學的數學系裡，大學生要學習數學分析、高等代數、解析幾何、常微分方程、拓撲學、實變函式、複變函數、偏微分簽詢影方程等一二十門課程。雖然面向非數學系學生的高等數學只講大學數學系課程中的一部分教學內容，但這些內容卻涉及上述課程的許多方面，而且對一定的內容（套用方面）還要求強化訓練。高等數學要研究什麼問題？大家知道，在初等數學，我們會研究這樣的問題：如果一輛汽車用3.5小時行駛了245千米路程，那么由初等代數容易求得該車的平均時速為v=245km/3.5h=70km/h.這裡，時間、距離、速度都是常量。初等數學研究的對象是常量。然而在行駛過程中，汽車的速度是時常改變的，速度表上顯示的速度不一定是70km/h，有時可能是50km/h,有時可能是100km/h，或者是其他數值。假如我們知道汽車在每一時刻的位置，即是說已知位置函式s（t）——這裡t是時間變數，如何確定它在任一時刻的速度v（t）呢？這裡涉及微分學中的一個基本概念：導數（derivative），也就是物理學上求瞬時速度（instantaneousvelocity）的問題，或在幾何上，求函式圖形在一點的切線斜率（slopeoftangentline）。在微分學中，函式v（t）叫做函式s（t）的導函式或簡稱為導數。從函式s（t）計算導函式v（t）的過程稱作求導（微分）。

目錄

常用初等數學公式

高等數學簡介

前言

第一部分一元函式微積分學

第1章函式的極限與連續性

1.1初等函式回顧

1.2數列的極限

1.3函式的極限

1.4無窮小與無窮大

1.5極限運算法則

1.6兩個重要極限無窮小的比較

1.7函式的連續性

第2章一元函式微分學

2.1導數的概念

2.2函式的求導法則（一）

2.3函式的求導法則（二）

2.4函式的微分

2.5中值定理與洛必達法則

2.6泰勒公式

2.7函式的單調性判別法與極值

2.8曲線的凹凸性與曲率

2.9導數在經濟學中的套用

第3章一元函式積分學——不定積分

3.1不定積分的概念與性質

3.2湊微分法

3.3變數代換法

3.4分部積分法

3.5積分方法小結

第4章一元函式積分學——墊譽習葛定積分及其套用

4.1定積分的定義

4.2微積分基本定理

4.3定積分的換元積分法與分部積分法

4.4廣義積分

4.5定積分在幾何上的套用

4.6定積分在物理上的套用

4.7積分學在經濟學中的套用

第二部分空間解析幾何與向量代數店汗槓

第5章空間解析幾何

5.1空間直角坐標系與向量的概念

5.2向量的坐標表示式與運算

5.3平面與空間直線方程

5.4二次店翻辯拔曲面與空間曲線

5.5行列式與克蘭姆法則

第三部分多元函式微積分學

第6章多元函式微分學

6.1多元函式的基本概念

6.2偏導數與全微分

6.3多元複合函式及隱函式的求導法

6.4偏導數的幾何套用

6.5方嚮導數與梯度

6.6多元函式的極值

第7章多元函式積分學

7.1二重積分的概念與性質

7.2二重積分的計算法

7.3二重積分的套用

7.4三重積分

7.5對弧長的曲線積分

7.6對坐標的曲線積分

7.7格林定理及其套用

7.8對面積的曲面積分

7.9對坐標的曲面積分

7.10高斯公式

7.11斯托克斯公式

第四部分微積分學的套用

第8章無窮級數

8.1常數項級數的概念與性質

8.2常數項級數的審斂法

8.3冪級數

8.4函式展開成冪級數

8.5傅立葉級數

8.6正弦級數和餘弦級數

8.7周期為2l的函式展開成傅立葉級數

第9章常微分方程

9.1常微分方程的基本概念

9.2一階線性微勸拔套分方程

9.3幾種特殊類型的高階微分方程

9.4二階常係數線性微分方程

9.5差分方程

第10章拉普拉斯變換

10.1拉普拉斯變換的概念

10.2拉普拉斯變換的性質

10.3拉普拉斯逆變換

10.4拉普拉斯變換的套用

附錄Ⅰ戶雅罪常用積分表

附錄Ⅱ拉氏變換的性質

附錄Ⅲ常用函式的拉氏變換公式

附錄Ⅳ希臘字母的英文讀音對照表

附錄Ⅴ常用數學符號的英文名稱

附錄Ⅵ參考答案與提示

附錄Ⅶ參考書目

4.2微積分基本定理

4.3定積分的換元積分法與分部積分法

4.4廣義積分

4.5定積分在幾何上的套用

4.6定積分在物理上的套用

4.7積分學在經濟學中的套用

第二部分空間解析幾何與向量代數

第5章空間解析幾何

5.1空間直角坐標系與向量的概念

5.2向量的坐標表示式與運算

5.3平面與空間直線方程

5.4二次曲面與空間曲線

5.5行列式與克蘭姆法則

第三部分多元函式微積分學

第6章多元函式微分學

6.1多元函式的基本概念

6.2偏導數與全微分

6.3多元複合函式及隱函式的求導法

6.4偏導數的幾何套用

6.5方嚮導數與梯度

6.6多元函式的極值

第7章多元函式積分學

7.1二重積分的概念與性質

7.2二重積分的計算法

7.3二重積分的套用

7.4三重積分

7.5對弧長的曲線積分

7.6對坐標的曲線積分

7.7格林定理及其套用

7.8對面積的曲面積分

7.9對坐標的曲面積分

7.10高斯公式

7.11斯托克斯公式

第四部分微積分學的套用

第8章無窮級數

8.1常數項級數的概念與性質

8.2常數項級數的審斂法

8.3冪級數

8.4函式展開成冪級數

8.5傅立葉級數

8.6正弦級數和餘弦級數

8.7周期為2l的函式展開成傅立葉級數

第9章常微分方程

9.1常微分方程的基本概念

9.2一階線性微分方程

9.3幾種特殊類型的高階微分方程

9.4二階常係數線性微分方程

9.5差分方程

第10章拉普拉斯變換

10.1拉普拉斯變換的概念

10.2拉普拉斯變換的性質

10.3拉普拉斯逆變換

10.4拉普拉斯變換的套用

附錄Ⅰ常用積分表

附錄Ⅱ拉氏變換的性質

附錄Ⅲ常用函式的拉氏變換公式

附錄Ⅳ希臘字母的英文讀音對照表

附錄Ⅴ常用數學符號的英文名稱

附錄Ⅵ參考答案與提示

附錄Ⅶ參考書目