《高中數學競賽教程》是2014年台灣九章出版社出版的圖書，作者是嚴鎮軍。
基本介紹
- 書名：高中數學競賽教程
- 作者：嚴鎮軍
- 出版社：台灣九章出版社
- 出版時間：2014年5月
- 定價：48 元
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787312034213
- 版本：1
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書系統地闡述了高中數學競賽的六大內容：初等幾何、函式方程、不等式、初等數論、多項式理論、組合數學，分為基礎篇和專題篇，共50講，是高中學生參加數學競賽必讀的經典教程。
1993年，嚴鎮軍教授主編的《高中數學競賽教程》在台灣九章出版社出版。全書裝幀氣派，印刷精美。九章出版社的同行清楚地知道，這本書的九位著者都是中國內地知名學者，他們學有專長，也對初等數學和數學競賽有著濃厚的興趣；他們在全國各地為中學生講課，受到了師生們的好評；他們在各種中等數學雜誌發表的文章，不同凡響，很有見地。八位著者如今仍然健在，不幸的是，主編嚴鎮軍先生因病在2007年辭世，享年70歲。
圖書目錄
出版者的話（Ⅰ）
基礎篇
第1講形式邏輯的基本知識（3）
1.1命題的四種形式（3）
1.2充分必要條件（4）
1.3三段論推理（4）
1.4反證法（5）
1.5錯誤的推理（5）
習題1（7）
第2講通過邏輯趣題學推理（8）
習題2（11）
第3講整除性（13）
3.1唯一分解定理，最大公約數（13）
3.2帶餘除法（14）
3.3輾轉相除法（15）
3.4例題（16）
習題3（17）
第4講同餘（18）
4.1同餘的概念和性質（18）
4.2完全剩餘系（20）
4.3例題（21）
習題4（22）
第5講不定方程（24）
5.1二元一次不定方程（24）
5.2勾股數（25）
5.3例題（26）
習題5（29）
第6講記數法（30）
6.1記數制（30）
6.2抓子遊戲（31）
6.3例題（32）
習題6（34）
第7講IMO中的平面幾何問題（Ⅰ）（35）
習題7（40）
第8講IMO中的平面幾何問題（Ⅱ）（41）
習題8（47）
第9講用解析法解平面幾何題（Ⅰ）（48）
習題9（53）
第10講用解析法解平面幾何題（Ⅱ）（54）
習題10（58）
第11講複數與幾何（Ⅰ）（59）
11.1複數的三種表示法（59）
11.2兩點間的距離公式（61）
11.3中點公式（62）
11.4旋轉（63）
習題11（64）
第12講複數與幾何（Ⅱ）（65）
12.1等邊三角形（65）
12.2兩三角形的直接相似（67）
12.3三角形的面積（68）
12.4點到直線的垂足（69）
習題12（71）
第13講反證法（Ⅰ）（72）
習題13（76）
第14講反證法（Ⅱ）（77）
習題14（81）
第15講數學歸納法的常規形式（83）
習題15（88）
第16講證明不等式的基本方法和技巧（Ⅰ）（90）
16.1比較法（90）
16.2綜合法（91）
16.3反推法（92）
16.4放縮法（93）
16.5反證法（95）
習題16（96）
第17講證明不等式的基本方法和技巧（Ⅱ）（97）
17.1數學歸納法（97）
17.2變數代換法（99）
17.3函式方法（102）
習題17（105）
第18講常用著名不等式（106）
習題18（114）
第19講幾何不等式（Ⅰ）（115）
19.1三角恆等變形（115）
19.2邊角互換（115）
習題19（121）
第20講幾何不等式（Ⅱ）（122）
20.1代數方法（122）
20.2變數代換法（127）
習題20（129）
第21講函式最值（Ⅰ）（131）
21.1配方法（131）
21.2判別式法（132）
21.3消去法（133）
21.4三角函式法（134）
21.5換元法（136）
習題21（137）
第22講函式最值(Ⅱ)（138）
22.1不等式方法（138）
22.2解析幾何的套用（142）
習題22（145）
第23講兩個基本計數原理的套用（146）
習題23（152）
第24講幾種常見的計數模型（153）
習題24（158）
第25講配對原理（159）
習題 25（163）
第26講組合恆等式（Ⅰ）（165）
習題26（170）
第27講 組合恆等式（Ⅱ）（171）
27.1比較係數法（171）
27.2 單位根的套用（173）
27.3與組合數有關的問題（176）
習題27（177）
專題篇
第28講構造法解題（Ⅰ）（181）
習題28（186）
第29講構造法解題（Ⅱ）（187）
習題29（192）
第30講數學歸納法的形式變化（193）
30.1改變歸納假設的形式（193）
30.2改變歸納過渡時的跨度（196）
習題30（198）
第31講數學歸納法中的靈活處理（199）
31.1合理選取歸納對象（199）
31.2合理調整歸納途徑（201）
31.3主動強化命題（203）
習題31（204）
第32講福比尼原理（206）
習題32（211）
第33講容斥原理（212）
習題33（217）
第34講遞歸數列（Ⅰ）（219）
習題34（224）
第35講遞歸數列（Ⅱ）（225）
習題35（230）
第36講函式疊代（231）
36.1函式疊代的概念（231）
36.2直接疊代法（232）
36.3橋函式方法（232）
36.4函式疊代與一階遞歸數列的通項公式（234）
36.5例題（234）
習題36（236）
第37講函式方程（238）
37.1基本概念（238）
37.2換元法（238）
37.3代值法（241）
37.4歸納法（243）
習題37（244）
第38講多項式的基本運算（246）
38.1多項式的恆等（246）
38.2多項式的係數範圍（250）
38.3餘數定理與因式定理（252）
38.4插值公式（253）
習題38（254）
第39講多項式的因式分解（255）
39.1複數範圍內的分解（255）
39.2實數範圍內的分解（256）
39.3有理數與整係數多項式（257）
39.4xn-1的分解（260）
習題39（267）
第40講多項式的公因式（268）
40.1公共根與公因式（268）
40.2輾轉相除法（269）
40.3多項式的重根（270）
40.4互質多項式的性質（272）
習題40（274）
第41講一元n次方程的根（275）
41.1一元二次方程（275）
41.2三次方程的根（276）
41.3根與係數的關係定理（278）
41.4對稱函式（278）
41.5根的相反數、倒數、平方（281）
41.6實根（282）
41.7有理根與整數解（283）
習題41（284）
第42講組合變換的互逆公式及其套用（285）
42.1組合變換的互逆公式（285）
42.2正整數的方冪和（287）
42.3高階等差數列（291）
習題42（293）
第43講面積坐標(Ⅰ)（294）
43.1面積坐標的定義（294）
43.2例題（296）
43.3直角坐標與面積坐標之間的轉換（298）
習題43（298）
第44講面積坐標(Ⅱ)（300）
習題44（304）
第45講幾何計數(Ⅰ)（305）
45.1排列組合的套用（305）
45.2凸集（307）
習題45（309）
第46講幾何計數（Ⅱ）（310）
習題46（314）
第47講離散量的最值問題（315）
習題47（320）
第48講圖的概念（322）
習題48（326）
第49講圖的染色（327）
習題49（331）
第50講組合染色問題（332）
習題50（337）
習題提示或解答概要（338）
