高中數學競賽培優教程（二試第4版）

內容簡介

《高中數學競賽培優教程（二試第4版）》是按全國高中數學聯合競賽“加試賽”（二試）的要求編寫的，內容包括加試賽要求的全部知識，並分為若干個專題論述。《高中數學競賽培優教程（二試第4版）》精選了大量的典型例題，並作了詳盡的講解，旨在揭示解題規律，提高學生分析問題和解決問題的能力。每一小節都提供了足量的練習題，供學生課外訓練。這些練習題只給出了簡單的提示，目的是培養學生獨立思考問題的能力和探求精神。

圖書目錄

第一章幾個基本原理

1．1 對偶原理

1．2 兩次算

1．3 極端原理

1．4 賦值法

1．5 關係映射反演法

1．6 第Ⅱ型抽屜原理

第二章函式與函式方程

2．1 構造函式

2．2 用換元法解函式問題

2．3 用不動點原理解函式問題

2．4 函式方程簡介

第三章數列與歸納法

3．1 預備知識

3．2 有關數列的競賽題舉例

3．3 不動點的套用

3．4 母函式

第四章不等式與最值

4．1 預備知識

4．2 利用著名不等式解題

4．3 利用和式的變換解題

4．4 利用遞推關係解題

4．5 用其他方法解題

4．6 逐步調整

第五章多項式

5．1 基本概念

5．2 多項式的整除

5．3 最大公因式

5．4 因式分解

5．5 根與係數的關係

5．6 複數與多項式

5．7 例題選講

5．8 整係數多項式

5．9 多項式的差分

5．10 拉格朗日（Lagrange）插值多項式

5．11 多元多項式

第六章數論的基本知識

6．1 整數與餘數

6．2 最大公因數與最低公倍數

6．3 素數、算術基本定理

6．4 幾個數論函式

6．5 同餘的概念與性質

第七章常見數論問題的解決方法

7．1 整除性問題

7．2 整數、素數、完全平方數的判定

7．3 解不定方程的一些方法

7．4 一些常用的入手方法

7．5 綜合性問題

第八章組合數學的解題思想和典型問題

8．1 組合數學常用的解題思想

8．2 組合數學的幾類典型問題

第九章圖論與數學競賽

9．1 引言

9．2 圖論基本知識介紹

9．3 如何將圖論結果改造成競賽試題

9．4 以圖論為背景的競賽試題分類舉例

高中數學競賽培優教程（二試第4版）

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