非阿貝爾群

數學里的非阿貝爾群，也稱 非交換群，是一種群。非阿貝爾群在數學和物理中廣泛存在。最小的非阿貝爾群是4階二面體群。物理中的常見例子是三維中的旋轉群（繞不同的軸的旋轉交換順序會造成不同的結果），這也稱作四元群。

基本介紹

  • 中文名：非阿貝爾群
  • 外文名：Non-abelian group
  • 別名：非交換群
  • 領域：數學
簡介,旋轉群,參見,

簡介

數學里的非阿貝爾群，也稱非交換群，是一種群。它由自身的集合G和二元運算* 構成，在符合群的定義之餘，G至少存在兩個元素a和b，滿足條件
。非阿貝爾是為了與阿貝爾群區分開來，其中所有的元素都滿足交換律。
非阿貝爾群在數學和物理中廣泛存在。最小的非阿貝爾群是4階二面體群。物理中的常見例子是三維中的旋轉群（繞不同的軸的旋轉交換順序會造成不同的結果），這也稱作四元群。
連續群和離散群都是非阿貝爾的。 大多數有趣的李群都是非阿貝爾的，它們在規範場論中扮演著重要角色。

旋轉群

在經典力學與幾何學裡，所有環繞著三維歐幾里得空間的原點的旋轉，組成的群，定義為旋轉群。根據定義，環繞著原點的旋轉是一個保持矢量長度，保持空間取向（遵守右手定則或左手定則）的線性變換。
兩個旋轉的複合等於一個旋轉。每一個旋轉都有一個獨特的逆旋轉；零角度的旋轉是單位元。旋轉運算滿足結合律．由於符合上述四個要求，所有旋轉的集合是一個群。更加地，旋轉群擁有一個天然的流形結構。對於這流形結構，旋轉群的運算是光滑的；所以，它是一個李群。旋轉群時常會用SO(3)來表示。

參見

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