《非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性》是依託寧波大學，由馬飛遙擔任負責人的國家自然科學基金資助青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：馬飛遙
- 項目類別：青年科學基金項目
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
本項目將研究非線性橢圓型偏微分方程的邊界正則性，旨在探索解的正則性與邊界的正則性、邊界值以及擾動項之間的最佳估計。我們考慮完全非線性橢圓方程Dirichlet邊值問題以及Oblique邊值問題粘性解的正則性。已有的邊界正則性研究結果對邊界的光滑性要求高，本研究的目標是要降低邊界光滑性假設並得到一些新的正則性估計。將得到新的閘函式，最佳化的疊代和新的估計，包括Alexander-Backelman-Pucci型估計、邊界Harnack不等式和各階導數的連續模估計。還將研究此類估計在Monge-Ampere方程和完全非線性拋物型方程中的推廣。多項式逼近、De Giorgi方法、緊方法和申請人的邊界正則性理論中的新方法等都將是本課題的重要研究工具。本項目的研究內容是偏微分方程的基本問題，研究結果將促進人們對橢圓型偏微分方程邊界正則性的深入理解，一些結果也能用於自由邊界、激波和套用領域中的相關問題。
結題摘要
本項目圍繞非線性橢圓方程的邊界正則性進行研究。首先對完全非線性一致橢圓方程的Dirichlet邊值問題得到邊界一階導數Holder正則性的新證明（用緊方法結合邊界逼近）。對完全非線性一致拋物型方程的的Dirichlet邊值問題得到了Lateral邊界的解的可微性及一階導數的連續模估計。本項目也對完全非線性一致橢圓方程的Oblique邊值問題得到了Oblique條件下粘性解的A-B-P型極值原理，得到了Lipschitz邊界的Holder估計，也研究了一般區域邊界的一階導數二階導數Holder正則性。此外研究了退化的p拉普拉斯型Baouendi–Grushin方程，得到了其弱解的q次可積性估計。還得到了一類雙曲型曲率流方程解的局部存在性和保凸性。此外還研究了一類Novikov型方程的持續性質。此項目還有很多值得研究的相關問題，我們將繼續研究下去。
